No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 8 cm e BC = 15 cm. A partir de C traça-se a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 8 cm e BC = 15 cm. A partir de C traça-se a altura CD até a hipotenusa AB, encontrando-se em D. (a) Determine AD, DB e a altura CD usando relações de semelhança e Pitágoras. (b) Justifique a fórmula AD = AC²/AB e DB = BC²/AB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro calcule AB = v(8²+15²)=v(64+225)=v289=17. Pela semelhança ?ADC ~ ?ACB: AD/AC = AC/AB ? AD = AC²/AB = 64/17. De modo análogo DB = BC²/AB = 225/17. A altura CD = (AC·BC)/AB = (8·15)/17 = 120/17. As fórmulas decorrem das proporções entre lados em triângulos semelhantes gerados pela altura.
Explicação
A solução utiliza a semelhança de triângulos para determinar as medidas AD e DB, aplicando a relação entre os lados dos triângulos semelhantes. A altura CD é calculada a partir da área do triângulo, que pode ser expressa em termos dos lados AC e BC e da hipotenusa AB. As fórmulas derivadas refletem a relação proporcional entre os segmentos criados pela altura em um triângulo retângulo.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar as relações de semelhança em triângulos e o Teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar a fórmula de forma incorreta, resultando em valores errados para AD e DB.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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