Durante o mapeamento de um trecho de trilha, uma equipe registrou no plano cartesiano as posições de quatro…

Questão

Durante o mapeamento de um trecho de trilha, uma equipe registrou no plano cartesiano as posições de quatro marcos, percorridos na ordem A, B, C e D. As coordenadas, em metros, estão na tabela. | Marco | Coordenadas | | A | (-3, 1) | | B | (1, 4) | | C | (5, 1) | | D | (1, -2) | A equipe observou que os quatro trechos que ligam marcos consecutivos parecem ter o mesmo comprimento e quer descrever com precisão a forma delimitada pelo percurso. Com base nas coordenadas da tabela, calcule os comprimentos dos quatro trechos consecutivos e das duas diagonais AC e BD. Em seguida, conclua se o quadrilátero ABCD é um quadrado, justificando a conclusão pelas distâncias obtidas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Os quatro trechos consecutivos têm comprimento 5 m: AB = raiz de ((1 - (-3))² + (4 - 1)²) = 5; BC = raiz de ((5 - 1)² + (1 - 4)²) = 5; CD = raiz de ((1 - 5)² + (-2 - 1)²) = 5; e DA = raiz de ((-3 - 1)² + (1 - (-2))²) = 5. As diagonais medem AC = raiz de ((5 - (-3))² + (1 - 1)²) = 8 m e BD = raiz de ((1 - 1)² + (-2 - 4)²) = 6 m. Portanto, ABCD não é um quadrado: embora os quatro lados tenham o mesmo comprimento, as diagonais não são iguais.

Explicação

A distância entre dois pontos é obtida pela raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças entre suas coordenadas. Os quatro lados medem 5 m, mas as diagonais medem 8 m e 6 m; como as diagonais de um quadrado têm comprimentos iguais, a figura não pode ser um quadrado.

Raio-X da questão

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