Em uma praça de cidade do interior, uma equipe técnica precisa estimar a altura de uma antiga torre de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça de cidade do interior, uma equipe técnica precisa estimar a altura de uma antiga torre de relógio, sem acesso direto ao topo da estrutura. Para isso, em determinado horário, observam que um poste de iluminação com 5 metros de altura projeta uma sombra de 2 metros de comprimento no chão. No mesmo momento, a torre projeta uma sombra de 12 metros. A equipe decide solucionar o problema usando razões de proporcionalidade baseadas na comparação entre as sombras do poste e da torre. Com base na situação descrita, calcule a altura da torre da praça utilizando as razões proporcionais entre as alturas e as sombras do poste e da torre. Explique o procedimento realizado.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para resolver, consideramos que o poste e a torre, devido à luz solar, formam triângulos semelhantes com o solo, pois possuem o mesmo ângulo de incidência da luz. Assim, a razão entre a altura e a sombra do poste é igual à razão entre a altura e a sombra da torre. No caso, temos: altura do poste / sombra do poste = altura da torre / sombra da torre; 5 / 2 = h / 12. Multiplicando cruzado: 5 x 12 = 2 x h => 60 = 2h => h = 30. Portanto, a altura da torre é de 30 metros. Procedimento: Estabeleci a semelhança dos triângulos formados pela luz do Sol, escrevi a proporção entre as alturas e os comprimentos das sombras, substituí os valores conhecidos e calculei, encontrando a altura desconhecida.
Explicação
A resposta se constrói com base na semelhança dos triângulos formados pelas sombras, aplicando a razão entre altura e sombra do objeto conhecido (poste) e transferindo para a torre. O cálculo segue diretamente do texto-base e do comando.
Raio-X da questão
razões proporcionais em triângulos similares
usar razões proporci
razão e proporção · triângulos e propriedades básicas
proporcionalidade e semelhança entre segmentos
confundir as grandezas diretamente proporcionais ou inverter as razões
educação ambiental (uso de espaços públicos)
perseverança para resolver problema prático
situação prática de
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