Em um laboratório de automação, um robô móvel é monitorado em um mapa cartesiano cuja unidade corresponde a 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de automação, um robô móvel é monitorado em um mapa cartesiano cuja unidade corresponde a 1 metro. Durante um teste, o sistema registrou a posição inicial do robô como P(-2, 3) e a posição final como Q(4, 11). Para avaliar o deslocamento, a equipe precisa determinar a distância em linha reta entre esses pontos. Com base nas posições registradas, qual foi a distância em linha reta percorrida entre P e Q?
- A) 14 metros.
- B) 100 metros.
- C) 6 metros.
- D) 8 metros.
- E) 10 metros.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas. P(-2, 3) é o ponto inicial e Q(4, 11) é o ponto final. Passo 2: Calcule a variação em cada eixo. No eixo x, a diferença é 4 - (-2) = 6. No eixo y, a diferença é 11 - 3 = 8. Passo 3: Como o deslocamento em linha reta é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são essas variações, aplique o teorema de Pitágoras: d = raiz de (6^2 + 8^2) = raiz de (36 + 64) = raiz de 100 = 10. Passo 4: Portanto, a distância em linha reta entre P e Q é 10 metros, alternativa E. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (14) soma os catetos em vez de usar a raiz da soma dos quadrados; a alternativa B (100) é a soma dos quadrados sem extrair a raiz quadrada; a alternativa C (6) considera apenas a variação horizontal; a alternativa D (8) considera apenas a variação vertical. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule as diferenças horizontal e vertical e aplique Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Somou as variações horizontal e vertical (6 + 8 = 14), como se o robô tivesse andado primeiro em x e depois em y. Esse é o caminho em grade, não a distância em linha reta.
Por que engana: Somar as diferenças das coordenadas em vez de calcular a hipotenusa.
Calculou corretamente a soma dos quadrados (36 + 64 = 100), mas esqueceu de extrair a raiz quadrada final, que é o passo que devolve a distância.
Considerou apenas a variação no eixo x (4 - (-2) = 6), ignorando o deslocamento vertical de 8 unidades entre os pontos.
Considerou apenas a variação no eixo y (11 - 3 = 8), ignorando o deslocamento horizontal de 6 unidades entre os pontos.
A variação horizontal é de 6 metros e a vertical é de 8 metros. Essas variações formam os catetos de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede raiz quadrada de 6^2 + 8^2, ou seja, 10 metros.
Raio-X da questão
Distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Calcular a distância
Subtração de números inteiros. · Teorema de Pitágoras.
Fórmula da distância e teorema de Pitágoras.
Somar as diferenças das coordenadas em vez de calcular a hipotenusa.
Mapa cartesiano de u
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