Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB encontra AB em D…

Questão

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB encontra AB em D. Sabe-se AB = 30 cm, AD = 18 cm e DB = 12 cm. Calcule AC e BC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pelo teorema da projeção: AC² = AD·AB e BC² = DB·AB. Assim AC² = 18·30 = 540 ? AC = v540 = 6v15 cm. BC² = 12·30 = 360 ? BC = v360 = 6v10 cm. (Opcional: AC ˜ 23,24 cm e BC ˜ 18,97 cm.)

Explicação

O teorema da projeção relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo com as projeções da hipotenusa, permitindo calcular os catetos a partir das medidas conhecidas. Ao aplicar a fórmula, encontramos os valores exatos de AC e BC, que correspondem às projeções de AD e DB multiplicadas pela hipotenusa AB. Assim, os resultados obtidos para AC e BC são consistentes com as propriedades dos triângulos retângulos.

Raio-X da questão

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