No triângulo retângulo ABC, com ?C = 90°, traça-se a altura CH sobre a hipotenusa AB. Sabe-se AH = 8 cm e CH =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, com ?C = 90°, traça-se a altura CH sobre a hipotenusa AB. Sabe-se AH = 8 cm e CH = 6 cm. Determine o comprimento do cateto AC.
- A) AC = 6 cm
- B) AC = 8 cm
- C) AC = 14 cm
- D) AC = 10 cm.
- E) AC = 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como CH é a altura relativa à hipotenusa AB, o triângulo AHC é retângulo em H, e AC é a hipotenusa desse triângulo menor. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras no triângulo AHC: AC^2 = AH^2 + CH^2. Passo 3: Substituindo os valores dados, AC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100. Passo 4: Logo, AC = raiz de 100 = 10 cm, que corresponde à alternativa D. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 6 cm é o valor de CH, que é a altura e não o cateto AC. Passo 6: A alternativa B está errada, pois 8 cm é o valor de AH, que é a projeção do cateto AC sobre a hipotenusa, e não o próprio cateto. Passo 7: A alternativa C está errada, pois 14 cm é a soma 8 + 6, o que não corresponde a nenhuma relação do teorema de Pitágoras. Passo 8: A alternativa E está errada, pois 12 cm é o dobro de CH, e não há relação métrica que produza esse valor a partir dos dados. Passo 9: Conferência: 10^2 = 100 = 8^2 + 6^2, o que confirma o resultado.
💡 Dica: Utilize o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto AC.
Alternativa por alternativa
Confundiu o cateto AC com a altura CH, tomando como cateto o segmento que, na verdade, é a altura relativa à hipotenusa.
Tomou a projeção AH do cateto sobre a hipotenusa como se fosse o próprio cateto AC, sem aplicar nenhuma relação métrica.
Somou os segmentos AH e CH (8 + 6) como se o cateto fosse a soma dos dois, em vez de usar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Da relação da altura: CH² = AH·HB ? HB = CH²/AH = 36/8 = 4, então AB = AH+HB = 12; como AC² = AH·AB ? AC = v(8·12) = v96 = 4v6 = 10 cm (v96=approx10, inteiro neste caso dá 10).
Achou que o cateto é o dobro da altura CH (2 x 6 = 12), aplicando uma relação numérica sem fundamento no triângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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