Duas retas paralelas r e s cortam uma circunferência em A,B (em r) e C,D (em s), na mesma ordem. Uma…

Questão

Duas retas paralelas r e s cortam uma circunferência em A,B (em r) e C,D (em s), na mesma ordem. Uma transversal t passa pelos pontos B e C. Seja O o centro. Se o ângulo inscrito ?BAC = 3x+5° e o ângulo central ?BOC = 4x+20°, determine x e a medida do arco BC. Em seguida, explique como representar, em vistas ortogonais (planta e frontal), as retas r, s e a transversal t em relação ao plano da circunferência.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Relação geométrica: um ângulo central que subtende um arco tem medida dupla da de qualquer ângulo inscrito que subtenha o mesmo arco. Assim, ?BOC = 2·?BAC. Monta-se a equação: 4x+20 = 2(3x+5). Resolver: 4x+20 = 6x+10 ? 20-10 = 6x-4x ? 10 = 2x ? x = 5. Medida do arco BC = medida do ângulo central ?BOC = 4x+20 = 4·5+20 = 40°. Verificação: ?BAC = 3·5+5 = 20°, que é metade de 40°, consistente. Representação em vistas ortogonais (procedimento): 1) Escolher orientação do plano da circunferência (por exemplo, plano horizontal para facilitar). 2) Planta (vista superior): desenhar a circunferência com centro O; traçar duas retas paralelas r e s que intersectam a circunferência em A,B e C,D; desenhar a transversal t que corta r em B e s em C; marcar pontos e indicar r ? s. 3) Frontal (elevação): projetar cada ponto da planta perpendicularmente ao plano frontal; as projeções A',B',C',D' mantêm a ordem e as projeções de r' e s' aparecem como retas paralelas; a projeção de t' passa por B' e C'. Observação: se o plano da circunferência não for paralelo ao plano de projeção, a circunferência aparecerá como uma elipse na projeção; ainda assim, as projeções de r e s permanecem paralelas e a projeção de t atravessa as projeções de B e C. Indicar correspondência entre pontos da planta e da frontal para facilitar a leitura das vistas.

Explicação

A solução apresentada utiliza a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos para determinar o valor de x e a medida do arco correspondente, demonstrando a consistência dos cálculos. A representação em vistas ortogonais é detalhada, explicando como projetar as retas e a circunferência, considerando a orientação do plano. A observação sobre a projeção da circunferência como elipse, caso o plano não seja paralelo, acrescenta uma compreensão mais profunda sobre a geometria em diferentes perspectivas.

Raio-X da questão

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