Uma função quadrática é representada por f(x) = x² - 4x + 3. Quais são as raízes dessa função?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma função quadrática é representada por f(x) = x² - 4x + 3. Quais são as raízes dessa função?
- A) 1 e 3
- B) 2 e 3
- C) 0 e 4
- D) -1 e 3
- E) 1 e 2
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Para encontrar as raízes, igualamos a função a zero: x² - 4x + 3 = 0. Passo 2: Procuramos dois números cuja soma seja 4 (o coeficiente de x, com sinal trocado) e cujo produto seja 3 (o termo independente). Esses números são 1 e 3, pois 1 + 3 = 4 e 1 × 3 = 3. Passo 3: Fatoramos o trinômio: (x - 1)(x - 3) = 0. Passo 4: Um produto é zero quando um dos fatores é zero, então x - 1 = 0 ou x - 3 = 0, o que dá x = 1 ou x = 3. Passo 5: Conferindo, para x = 1: 1 - 4 + 3 = 0; para x = 3: 9 - 12 + 3 = 0. Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B traz 2 e 3, mas 2 não é raiz, pois 4 - 8 + 3 = -1; C traz 0 e 4, mas f(0) = 3 e não zero; D traz -1 e 3, mas f(-1) = 1 + 4 + 3 = 8 e não zero; E traz 1 e 2, mas f(2) = 4 - 8 + 3 = -1 e não zero.
💡 Dica: Fatore o trinômio ou use a fórmula de Bhaskara e iguale f(x) a zero.
Alternativa por alternativa
As raízes são obtidas corretamente pela fórmula de Bhaskara.
O aluno provavelmente tomou a soma e o produto de forma errada, buscando números com soma 5 (2 + 3) em vez de 4, como se o coeficiente de x fosse -5.
O aluno ignorou o termo independente +3 e fatorou apenas x² - 4x = x(x - 4), o que leva às raízes 0 e 4.
O aluno cometeu erro de sinais ao fatorar, escrevendo (x + 1)(x - 3), que resulta em x² - 2x - 3, e assim obteve -1 como raiz.
O aluno trocou os coeficientes da equação, usando soma 3 e produto 2 (equivalente a x² - 3x + 2), o que resulta em 1 e 2 como raízes.
Por que engana: O aluno pode confundir as raízes com os coeficientes ou cometer um erro de sinal ao fatorar x² - 4x + 3.
Raio-X da questão
raízes de função quadrática
avaliacao
fatoração de trinômios quadráticos · zeros de uma função
Revise a fatoração de trinômios quadráticos e a relação entre raízes e zeros da função.
O aluno pode confundir as raízes com os coeficientes ou cometer um erro de sinal ao fatorar x² - 4x + 3.
tomada_decisao
abstrato
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