Uma fita métrica marcada em uma unidade de 1 metro mostra um comprimento de uma diagonal de um retângulo como…

Questão

Uma fita métrica marcada em uma unidade de 1 metro mostra um comprimento de uma diagonal de um retângulo como v10 metros. Este comprimento é um número racional ou irracional?

1. A) Racional
2. B) Irracional
3. C) Inteiro
4. D) Decimal exato
5. E) Um número natural

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O comprimento da diagonal é indicado por v10, ou seja, raiz quadrada de 10, que é um número positivo cujo quadrado é 10. Passo 2: Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Passo 3: Verifica-se que 10 não é quadrado perfeito, pois 3^2 = 9 e 4^2 = 16, então raiz de 10 está entre 3 e 4 e não é inteira. Passo 4: Um teorema clássico garante que a raiz quadrada de um inteiro que não é quadrado perfeito é irracional. Uma demonstração simples: se raiz de 10 fosse igual a p/q em forma irredutível, então 10q^2 = p^2, logo p^2 seria par, p seria par, e q também seria par, contrariando a irredutibilidade. Passo 5: Portanto, o comprimento da diagonal é irracional, e a alternativa B está correta, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada, pois um número racional não pode ser raiz de 10 de forma exata. A alternativa C está errada, pois raiz de 10 não é inteiro, já que 3 e 4 não elevados ao quadrado dão 10. A alternativa D está errada, pois raiz de 10 tem infinitas casas decimais não periódicas, então não é decimal exato. A alternativa E está errada, pois raiz de 10 não é natural, por não ser um inteiro.

💡 Dica: Identifique se o número é racional ou irracional.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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