Para instalar uma faixa de sinalização, uma equipe marcou no chão uma região triangular equilátera. Cada um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para instalar uma faixa de sinalização, uma equipe marcou no chão uma região triangular equilátera. Cada um dos três lados dessa região mede 100 m. A altura será traçada perpendicularmente a um dos lados, partindo do vértice oposto. Nesse triângulo, essa altura divide a base em dois segmentos iguais e forma dois triângulos retângulos congruentes. Com base nas informações do texto, qual é o comprimento da altura dessa região triangular?
- A) 50√3 m
- B) 100 m
- C) 50 m
- D) 100√3 m
- E) 25√3 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o triângulo é equilátero, cada lado mede 100 m. Ao traçar a altura, ela divide a base em duas partes iguais de 50 m e forma um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o lado de 100 m e cujos catetos são a altura h e a metade da base, 50 m. Passo 2: Aplicando o teorema de Pitágoras: h^2 + 50^2 = 100^2, ou seja, h^2 + 2500 = 10000. Passo 3: Isolando h: h^2 = 10000 - 2500 = 7500. Passo 4: Calculando a raiz: h = raiz de 7500 = raiz de (2500 x 3) = 50 raiz de 3, ou seja, h = 50√3 m. Passo 5: A alternativa A (50√3 m) é, portanto, a correta, e o gabarito oficial está correto. Passo 6: A alternativa B está errada, pois a altura não é igual ao lado do triângulo. A alternativa C está errada, pois 50 m é apenas a metade da base, não a altura. A alternativa D está errada, pois usa a fórmula do lado vezes raiz de 3 sem dividir por 2. A alternativa E está errada, pois toma a metade do lado (50) e multiplica por raiz de 3 em vez de multiplicar o lado inteiro por raiz de 3 e dividir por 2.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
A altura divide o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos. Em cada um deles, a hipotenusa mede 100 m e um dos catetos mede 50 m. Pelo teorema de Pitágoras, h² + 50² = 100², então h² = 7500 e h = √7500 = 50√3 m.
Supõe que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, confundindo a altura com um dos lados do triângulo.
Considera que a altura é igual à metade do lado, usando o segmento da base em vez de calcular a altura pelo triângulo retângulo formado.
Aplica a fórmula da altura como lado vezes raiz de 3 e esquece de dividir o resultado por 2.
Calcula a metade do lado (50) e multiplica por raiz de 3 como se fosse a fórmula da altura, mas a fórmula correta é lado vezes raiz de 3 dividido por 2, o que dá 50√3.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
altura de triângulo equilátero · propriedades de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado ou uma medida incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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