Um arquiteto está projetando uma praça e deseja calcular a diagonal de um retângulo que tem 60m de largura e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando uma praça e deseja calcular a diagonal de um retângulo que tem 60m de largura e 80m de comprimento. Qual é o valor da diagonal?
- A) 100 m
- B) 86,02 m
- C) 70 m
- D) 90 m
- E) 75 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a largura e o comprimento. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras: d^2 = 60^2 + 80^2. Passo 3: Calcula-se 60^2 = 3600 e 80^2 = 6400, logo d^2 = 3600 + 6400 = 10000. Passo 4: Extrai-se a raiz quadrada: d = raiz de 10000 = 100 m. Passo 5: Conferindo, a diagonal (100 m) é maior que cada lado, como deve ser na hipotenusa. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (86,02 m) resulta de um erro de soma ao calcular d^2 (por exemplo, obter 7400 em vez de 10000); a alternativa C (70 m) é a média aritmética dos lados, o que não tem relação com a diagonal; a alternativa D (90 m) é um valor chutado acima dos lados sem cálculo; a alternativa E (75 m) também não corresponde a nenhuma operação correta com os dados do enunciado. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
100 m é a soma dos lados, não a diagonal.
Calculou a soma dos quadrados dos lados com erro aritmético, obtendo 7400 em vez de 10000, e então extraiu a raiz de um número errado. Confundiu também a precisão do cálculo com a resposta exata.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores de largura e comprimento.
Tirou a média aritmética entre 60 e 80 e considerou que a diagonal seria esse valor, como se fosse uma medida intermediária entre os lados.
Estimou a diagonal por intuição, sem aplicar o teorema de Pitágoras, supondo que ela seria um valor próximo do lado maior, sem verificar o cálculo.
Tomou um valor intermediário entre os lados por aproximação visual e não usou a relação entre catetos e hipotenusa, o que mostra que não reconheceu que a diagonal é a hipotenusa do triângulo formado.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores de largura e comprimento.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma atividade de mapeamento de áreas de alcance, uma equipe representa em um plano os pontos situados a uma distância…
- Em um mapa cartesiano usado para planejar a instalação de cabos em uma área de monitoramento ambiental, cada unidade do…
- Em um laboratório de automação, um robô móvel é monitorado em um mapa cartesiano cuja unidade corresponde a 1 metro…
- Durante o mapeamento de um trecho de trilha, uma equipe registrou no plano cartesiano as posições de quatro marcos…
- Uma equipe de manutenção instala sensores em uma estufa e registra suas posições em uma planta quadriculada. O sensor A…
- Em uma praça de cidade do interior, uma equipe técnica precisa estimar a altura de uma antiga torre de relógio, sem…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog