Um arquiteto está projetando um edifício. A diagonal de um quadrado de 200 m de lado é igual a 200v2 metros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando um edifício. A diagonal de um quadrado de 200 m de lado é igual a 200v2 metros. Qual é essa medida em um valor aproximado decimal?
- A) 282,84 m
- B) 300 m
- C) 250 m
- D) 200 m
- E) v40000 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado dá o lado do quadrado (200 m) e informa que a diagonal vale 200 raiz de 2 metros. Basta calcular o valor decimal de 200 raiz de 2. Passo 2: Sabe-se que raiz de 2 é aproximadamente 1,41421. Passo 3: Multiplicando, 200 x 1,41421 = 282,842, ou seja, cerca de 282,84 m. Passo 4: Logo, a alternativa correta é a A (282,84 m). Passo 5: A alternativa B (300 m) está errada porque é um arredondamento grosseiro, sem base no cálculo. Passo 6: A alternativa C (250 m) está errada porque não corresponde a 200 vezes raiz de 2, que é maior que 280. Passo 7: A alternativa D (200 m) está errada porque é a medida do lado, e a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado. Passo 8: A alternativa E (raiz de 40000 m) está errada porque raiz de 40000 é igual a 200, e não 200 raiz de 2; é o lado do quadrado, não a diagonal. Passo 9: Conferindo pelo teorema de Pitágoras: diagonal^2 = 200^2 + 200^2 = 80000, e raiz de 80000 = 200 raiz de 2, confirmando que a diagonal é aproximadamente 282,84 m. Passo 10: O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula e converta para decimal.
Alternativa por alternativa
200v2 é aproximadamente 282,84 metros.
O aluno acredita que basta estimar a diagonal como um valor 'redondo' próximo de 280 e arredonda para 300, sem fazer a multiplicação de 200 por raiz de 2.
O aluno chuta um valor intermediário entre o lado e algo maior, supondo que a diagonal fica perto de 250 m, sem calcular 200 vezes raiz de 2.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando 200 m ao invés de calcular a diagonal corretamente.
O aluno confunde a diagonal com o próprio lado do quadrado, achando que as duas medidas são iguais.
O aluno calcula raiz de 200^2 (ou 200 vezes 200 sob a raiz) e obtém 200 em vez de 200 raiz de 2, perdendo o fator raiz de 2 na simplificação e tratando a expressão como se fosse igual ao lado.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de raiz quadrada
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e conversão de raízes.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando 200 m ao invés de calcular a diagonal corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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