Laura está desenhando um quadrado. Cada lado mede 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal do quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Laura está desenhando um quadrado. Cada lado mede 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal do quadrado?
- A) 1,41 metros
- B) 1 metro
- C) 2 metros
- D) 1,73 metros
- E) 2,24 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide a figura em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado (1 metro cada) e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Logo, a diagonal é a raiz quadrada de 2, que é aproximadamente 1,41 metro. Passo 4: Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B iguala a diagonal ao lado, o que é impossível porque a hipotenusa é sempre maior que cada cateto; a C soma os dois lados (1 + 1), o que dá o perímetro parcial e não a diagonal; a D (1,73) corresponde à raiz de 3, que não é o valor de 1^2 + 1^2; a E (2,24) corresponde à raiz de 5, que resultaria de somar 1^2 + 2^2, valor que não corresponde aos lados deste quadrado.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto da diagonal usando d = 1v2.
O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, como se fosse apenas outro segmento da mesma medida.
O aluno soma os dois lados do quadrado (1 + 1) e considera o resultado como comprimento da diagonal, confundindo diagonal com soma de lados.
O aluno calcula a raiz de 3, possivelmente confundindo a diagonal com a altura de um triângulo equilátero de lado 2 ou somando três quadrados de lado 1 dentro do cálculo.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa que representa apenas um lado.
O aluno aplica Pitágoras com catetos 1 e 2 (1^2 + 2^2 = 5), trocando um dos lados do quadrado pelo dobro do valor dado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa que representa apenas um lado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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