Questões sobre razão e proporção com gabarito comentado

Quando comecei a dar aula de razão e proporção, eu achava que bastava explicar a definição de razão como uma divisão e pronto. Os alunos entendiam no quadro e erravam na prova. Foi só quando passei a montar questões que misturavam contextos (fração de pizza, retas paralelas, proporção áurea) que percebi o que estava faltando: prática com distratores que refletem erros reais.

Nesse texto eu reúno seis questões que uso como base, com gabarito comentado e a explicação de por que cada alternativa errada atrai o aluno. Tudo isso saiu da base de questões do GeraProva, que eu uso para montar provas e listas em minutos, e você pode testar gratuitamente em nosso cadastro grátis.

O que é razão e como ela se diferencia de proporção?

Razão é a comparação entre duas grandezas por meio de uma divisão, escrita como a/b com b diferente de zero. Proporção é a igualdade entre duas razões, como a/b = c/d. Na prática, a razão responde "quantas vezes uma quantidade cabe na outra", enquanto a proporção afirma que duas comparações têm o mesmo valor. Nas minhas aulas do 6º ano, eu sempre começo com exemplos concretos, como a relação entre meninos e meninas da turma, porque o aluno entende a ideia antes de ver a notação. Ao montar provas no GeraProva, eu costumo separar questões de razão simples (simplificação) das questões de proporção (regra de três e segmentos proporcionais), o que facilita a correção.

• Razão: comparação por divisão, como 10:2.
• Simplificação: dividir ambos os termos pelo mesmo número.
• Proporção: igualdade entre duas razões.

Como trabalhar razão simplificada com os alunos?

Simplificar uma razão é o primeiro passo para a turma enxergar equivalências. Minha dica é pedir que o aluno encontre o máximo divisor comum dos termos e divida os dois pelo mesmo número. Um erro muito comum é dividir só um dos termos, como acontece quando alguém transforma 10:2 em 5:2. Pensando nisso, a Questão 4 abaixo trabalha exatamente essa armadilha com uma situação de fatias de um círculo.

Questão 4 — Fatias coloridas e razão simplificada

— Quantas fatias coloridas sobraram para o lanche?", perguntou Paulo ao observar a figura projetada na aula online. A imagem mostrava um círculo dividido em 12 partes iguais, com 10 fatias pintadas de azul e 2 em cinza. Os alunos foram desafiados a expressar a comparação entre as fatias pintadas e as não pintadas utilizando uma razão e a simplificar esse valor ao menor termo. Assim, explorou-se como a divisão por um número comum a ambas as quantidades revela uma razão equivalente mais simples.

A partir do texto e da imagem, represente a relação entre as fatias pintadas e as não pintadas na forma de razão simplificada.

• ❌ A) 10:2 — mantém a razão sem simplificação, usando apenas os valores originais.
• ❌ B) 5:6 — indica a fração pintada em relação ao todo (10/12 simplificado), não a razão entre pintadas e não pintadas.
• ❌ C) 1:5 — inverte as quantidades, comparando as não pintadas com as pintadas.
• ❌ D) 5:2 — divide só o número de pintadas por 2, sem dividir também as não pintadas.
• ✅ E) 5:1 — contando 10 pintadas e 2 não pintadas e dividindo ambos os termos por 2, obtém-se 5:1.

Dica de resolução: compare as 10 fatias pintadas com as 2 não pintadas e simplifique dividindo ambos os termos pelo mesmo número. Conceito para revisão: escrever a razão na ordem pedida e dividi-la pelo máximo divisor comum dos termos. Código BNCC: EF06MA15.

Como cobrar razão em contextos de retas paralelas?

Quando a razão entre segmentos aparece em geometria, a dificuldade muda de natureza: o aluno precisa reconhecer que as medidas são proporcionais, não iguais. Na minha experiência, a questão mais simples é a que pede o cálculo direto de uma razão entre dois segmentos conhecidos. Já a mais difícil exige entender a propriedade geral. Eu sempre gosto de mostrar as duas juntas. Em uma prova gerada no GeraProva, combino essas questões com enunciados curtos para não virar um teste de leitura.

Questão 3 — Razão entre seções de retas paralelas

Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Se uma seção tem 5 cm e a outra 3 cm, calcule a razão entre essas seções.

• ✅ A) 5/3 — a razão entre 5 cm e 3 cm é 5/3.
• ❌ B) 3/5 — a razão invertida não é correta, pois a ordem do enunciado define o numerador.
• ❌ C) 1/2 — não representa a relação entre as seções dadas.
• ❌ D) 8/5 — soma as medidas (5 + 3) em vez de compará-las, o que não corresponde às seções.
• ❌ E) 10/3 — não é a razão correta para as medidas informadas.

Dica de resolução: calcule a razão dividindo as seções na ordem pedida. Conceito para revisão: razão e proporção. Código BNCC: EF09MA14.

Questão 6 — Razão entre segmentos formados por secantes

Se duas retas paralelas são cortadas por secantes, como a razão entre os segmentos formados pode ser expressa?

• ❌ A) É igual a 1 — não é necessariamente igual a 1, pois os segmentos podem ter medidas diferentes.
• ✅ B) É proporcional aos segmentos — a razão entre os segmentos correspondentes mantém a proporcionalidade.
• ❌ C) É sempre maior que 1 — nem sempre é maior que 1, depende da posição dos segmentos.
• ❌ D) Não é definida — a razão é definida sempre que os segmentos têm medida não nula.
• ❌ E) Depende da inclinação — a proporção não depende da inclinação das secantes.

Dica de resolução: considere as propriedades das proporções entre segmentos. Conceito para revisão: propriedades das razões em geometria. Código BNCC: EF09MA14.

Como trabalhar a relação entre Pitágoras e proporcionalidade?

Esse é o ponto em que a turma costuma se perder: o teorema de Pitágoras envolve quadrados, e a proporcionalidade envolve razões lineares. Eu costumo pedir que o aluno monte um quadro comparando as duas relações, com o que muda e o que se mantém. A questão abaixo exige exatamente essa síntese, e os distratores mostram as trocas mais frequentes que observo, como confundir soma com produto ou proporção com igualdade.

Questão 5 — Síntese entre Pitágoras e retas paralelas

Uma turma estudou que, no triângulo retângulo, a medida do lado maior pode ser confirmada pela soma dos quadrados dos lados menores. Em outro exercício, viu que retas paralelas cortadas por uma transversal mantêm razões proporcionais entre segmentos correspondentes.

— Qual afirmação sintetiza corretamente os dois resultados geométricos estudados?

• ❌ A) Os ângulos agudos determinam a medida do lado maior e as áreas dos polígonos são proporcionais — extrapola para ângulos e áreas, fora dos resultados estudados.
• ❌ B) O lado maior é igual à soma dos lados menores e os segmentos correspondentes ficam iguais — troca soma dos quadrados por soma simples e proporcionalidade por igualdade.
• ❌ C) O lado maior é igual ao produto dos lados menores e os segmentos seguem uma regra de adição — usa produto e adição no lugar das relações corretas.
• ❌ D) O lado maior cresce na mesma razão dos lados menores e os segmentos se relacionam por soma — troca uma relação quadrática por linear.
• ✅ E) O lado maior depende da soma dos quadrados dos lados menores e os segmentos correspondentes ficam em proporção — expressa corretamente os dois resultados.

Dica de resolução: associe cada descrição ao teorema correspondente e descarte afirmações que trocam soma, produto ou proporção. Conceito para revisão: teoremas de Pitágoras e de Tales. Código BNCC: EF09MA13.

Qual a diferença entre proporção áurea e razão entre números irracionais?

A proporção áurea é um excelente gancho para o 9º ano, porque conecta razão, irracionais e sequências. O valor é a solução positiva de φ² = φ + 1, e a turma costuma se impressionar ao ver como as potências de φ podem ser escritas na forma aφ + b. Ao montar provas com o GeraProva, eu uso essa questão como desafio para os alunos que já dominam o conteúdo básico.

Questão 1 — Potência φ⁷ na forma aφ + b

Um segmento de reta está dividido em duas partes na proporção áurea quando o todo está para uma das partes na mesma razão em que essa parte está para a outra. Essa constante de proporcionalidade é comumente representada pela letra grega φ, e seu valor é dado pela solução positiva da equação φ² = φ + 1.

Assim como a potência φ², as potências superiores de φ podem ser expressas da forma aφ + b, em que a e b são inteiros positivos, como apresentado no quadro.

ENEM - 2021 A potência φ⁷, escrita na forma aφ + b (a e b são inteiros positivos), é

• ❌ A) 5φ + 3 — não segue a relação de recorrência estabelecida pela equação de φ.
• ❌ B) 7φ + 2 — não respeita a relação de Fibonacci derivada da proporção áurea.
• ❌ C) 9φ + 6 — não se alinha com a sequência de potências de φ.
• ❌ D) 11φ + 7 — não resulta da aplicação correta da fórmula para potências de φ.
• ✅ E) 13φ + 8 — é a forma correta para φ⁷, seguindo a relação de Fibonacci e a definição da proporção áurea.

Dica de resolução: use a relação dada para expressar potências superiores de φ em função de φ e números inteiros. Conceito para revisão: definição da proporção áurea e potências de números irracionais. Código BNCC: EM13MAT304.

Por que o valor da proporção áurea é irracional?

Esse é o tipo de questão que eu uso para testar se o aluno entende o que é um número racional, e não apenas decora a definição. Quando a turma vê 1,618 numa calculadora, tende a achar que é um decimal exato. Mostrar que o valor exato, (1 + √5)/2, é irracional é um bom exercício de raciocínio crítico.

Questão 2 — Classificação de (1 + √5)/2

Em um projeto, a razão entre o comprimento e a largura de um retângulo é a proporção áurea. Seu valor exato é representado por (1 + √5) / 2.

Como o número (1 + √5) / 2 pode ser classificado exatamente?

• ❌ A) É um número inteiro — supõe que a divisão por 2 elimina a parte não inteira, o que não ocorre.
• ❌ B) É uma fração de números inteiros — considera que toda expressão pode virar fração, mas √5 mantém o resultado irracional.
• ❌ C) É uma dízima periódica — confunde decimal infinito periódico, como 0,333..., com decimal infinito não periódico.
• ❌ D) É um decimal exato — confunde o valor aproximado 1,618 com o valor exato, que tem infinitas casas decimais.
• ✅ E) É uma dízima não periódica — √5 é irracional, somar 1 e dividir por 2 não muda isso, e a expansão decimal não repete um bloco regularmente.

Dica de resolução: identifique se o número 1,618 é racional ou irracional. Conceito para revisão: números racionais e irracionais. Código BNCC: EF08MA02.

Como montar uma prova de razão e proporção no GeraProva?

Na prática, eu gasto menos tempo escrevendo questões quando parto de uma base já validada. No GeraProva, escolho o tema, o nível de dificuldade e o nível de Bloom, e a plataforma entrega questões com gabarito comentado e código BNCC. Eu ainda reviso tudo antes de aplicar, mas o trabalho pesado de elaboração diminui bastante. Recomendo começar com quatro ou cinco questões de cada nível de dificuldade e acrescentar uma de síntese, como a Questão 5 deste texto, para fechar a avaliação.

• Comece pela simplificação de razões (6º ano).
• Avance para proporção e retas paralelas (8º e 9º anos).
• Feche com uma questão de síntese ou de número irracional.

Essas questões são exemplos da base do GeraProva e podem ser adaptadas à sua turma. Se quiser testar a geração de provas com o seu próprio conteúdo, faça o cadastro grátis e veja como a ferramenta economiza seu tempo de planejamento.