Problemas de função do 1º grau: como ensinar e avaliar

Quando comecei a dar aula de função afim, achei que o difícil seria o gráfico. Errei. O que mais travava a turma era transformar um problema escrito em uma expressão de y em função de x. Eu via alunos decorarem "a é o coeficiente angular" e, na hora de montar a função a partir de uma situação de conta de celular ou de corrida de táxi, simplesmente não sabiam por onde começar.

Foi a partir dessa frustração que passei a organizar meus problemas em etapas fixas e a montar bancos de questões com gabarito comentado. Hoje, parte desse trabalho pesado eu faço com apoio do GeraProva, que gera questões alinhadas à BNCC a partir do conteúdo que eu escolho. Neste texto, vou mostrar como eu ensino e avalio problemas de função do 1º grau, com exemplos reais e seis questões resolvidas.

O que é um problema de função do 1º grau?

Um problema de função do 1º grau é uma situação em que duas grandezas se relacionam por uma taxa de variação constante, e o aluno precisa escrever a lei y = ax + b que descreve essa relação. Na prática, o coeficiente a representa quanto y muda quando x aumenta uma unidade, e o coeficiente b é o valor inicial, quando x vale zero. Problemas desse tipo costumam aparecer com tarifas, custos fixos mais variáveis, crescimento de plantas e deslocamentos com velocidade constante. Com o GeraProva, consigo gerar várias dessas situações em minutos, já classificadas por nível de dificuldade, o que me poupa horas de elaboração manual.

Como ensinar função do 1º grau em problemas do cotidiano?

Na minha experiência, o caminho que funciona é sempre o mesmo: identificar as variáveis, descobrir a taxa e encontrar o valor inicial. Começo com uma tabela de valores tirada da própria situação, depois peço que os alunos calculem a diferença entre valores consecutivos de y. Se essa diferença for sempre igual, temos uma função afim. Só então escrevemos a expressão.

Eu sigo estes passos com a turma:

• Passo 1: defina o que é x e o que é y, com unidades.
• Passo 2: encontre a taxa de variação, dividindo a variação de y pela variação de x.
• Passo 3: encontre o valor inicial b, substituindo um par conhecido.
• Passo 4: verifique a expressão com um terceiro valor da tabela.

Uma dica que dou sempre: peço que o aluno explique em palavras o significado do coeficiente a antes de escrever a fórmula. Quando ele diz "o táxi cobra 4 reais a cada quilômetro", a chance de trocar o sinal ou o lugar dos coeficientes cai muito.

Quais erros mais aparecem em problemas de função afim?

Os erros se repetem de ano para ano. O mais comum é confundir o coeficiente a com o valor inicial b, como se a função fosse sempre y = x + algum número. Outro erro é inverter as variáveis, escrevendo x em função de y sem perceber. Também vejo muitos alunos classificarem uma função como decrescente só porque aparece um número negativo em algum lugar da expressão, sem olhar o sinal do coeficiente angular.

Quando você monta uma prova, vale colocar distratores que capturam exatamente esses erros. Foi isso que aprendi a fazer: cada alternativa errada deve corresponder a um equívoco real, e não a um chute. É aí que um banco com explicações por alternativa faz diferença.

Como avaliar problemas de função do 1º grau na prática?

Na minha turma de 1º ano do ensino médio, costumo usar avaliações com cinco a oito questões, misturando três tipos: leitura de tabela, leitura de gráfico e problema contextualizado. Assim consigo ver se o aluno entende a relação ou só reconhece o padrão. Uma prova de 40 minutos com esse formato me dá um retrato bem claro da turma.

Ao usar o GeraProva, eu consigo gerar essas questões com indicação de nível de Bloom e código BNCC, o que ajuda a equilibrar a prova entre compreender, aplicar e analisar. Se você ainda não conhece a plataforma, pode começar pela página inicial do GeraProva e ver como funciona na prática.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, resolvidas e comentadas. Use-as em aula, em revisão ou como modelo para montar as suas.

Questão 1: Qual das funções afins a seguir é decrescente?

Qual das funções afins a seguir é decrescente?

• ❌ A) y = 4x - 7 — Incorreta. O coeficiente angular 4 é positivo; a função é crescente.
• ❌ B) y = x + 2 — Incorreta. O coeficiente angular 1 é positivo; a função é crescente.
• ✅ C) y = -3x + 1 — Correta. O coeficiente angular é negativo, então a função é decrescente.
• ❌ D) y = 0,5x - 8 — Incorreta. O coeficiente angular 0,5 é positivo; a função é crescente.
• ❌ E) y = 2 — Incorreta. É uma função constante, não decrescente.

Dica de resolução: identifique o coeficiente angular negativo para função decrescente. Conceito central: função afim decrescente. Conceito para revisão: estude coeficiente angular e crescimento/decrescimento de funções afins. A habilidade é EM13MAT401, com nível Bloom compreender.

Questão 2: Trecho de relatório técnico sobre lucro de um food truck

Trecho de relatório técnico, 30 abr 2026 — Para avaliar a lucratividade de um food truck, mediu-se o lucro diário f(x) em reais, em função do preço x cobrado por refeição, resultando em três funções quadráticas: f1(x) = -5x^2 + 100x - 400, f2(x) = -5x^2 + 100x - 500 e f3(x) = -5x^2 + 100x - 600. Lucro positivo ocorre quando f(x) > 0. Os gráficos dessas funções são parábolas com concavidade para baixo e interceptam o eixo x segundo as raízes da equação f(x) = 0. Analise o texto-base e determine em qual dessas funções sua representação gráfica não intercepta o eixo x.

• ❌ A) As funções f1(x) e f2(x) não interceptam o eixo x — Ambas interceptam: f1 em dois pontos (D>0) e f2 em um ponto (D=0).
• ❌ B) A função f2(x) não intercepta o eixo x — f2 tem discriminante D = 10000 - 4·(-5)·(-500) = 0, gerando interseção única com o eixo x.
• ❌ C) Todas as funções interceptam o eixo x — f3 não intercepta, pois seu discriminante é negativo, portanto não há raízes reais.
• ✅ D) A função f3(x) não intercepta o eixo x — f3 tem discriminante D = 10000 - 4·(-5)·(-600) = -2000 < 0, ou seja, sem raízes reais e sem interseção com o eixo x.
• ❌ E) A função f1(x) não intercepta o eixo x — f1 tem discriminante D = 10000 - 4·(-5)·(-400) = 2000 > 0, gerando duas interseções com o eixo x.

Dica de resolução: calcule o discriminante de cada função para verificar a interseção com o eixo x. Conceito central: função quadrática e raízes. Conceito para revisão: como calcular raízes de funções quadráticas e interpretar parábolas. Habilidade EM13MAT402, nível Bloom analisar.

Questão 3: Parábola que intersecta os eixos coordenados nos pontos A, B e C

A parábola representada a seguir intersecta os eixos coordenados nos pontos A (1, 0), B (–1, 0) e C (0, –1). Essa parábola é o gráfico da função quadrática f definida pela seguinte sentença: (UERJ 2026)

• ✅ A) f(x) = x² – 1 — Correta. As raízes são x = 1 e x = –1, e f(0) = –1, que corresponde ao ponto C.
• ❌ B) f(x) = x² + 1 — Incorreta. Não possui raízes reais, pois o termo independente é positivo e o gráfico não toca o eixo x.
• ❌ C) f(x) = –x² – 1 — Incorreta. O gráfico está voltado para baixo e corta o eixo y em –1, mas não tem raízes em 1 e –1.
• ❌ D) f(x) = –x² + 1 — Incorreta. O gráfico está voltado para baixo e corta o eixo y em 1, mas as raízes não são 1 e –1.

Dica de resolução: substitua os pontos dados na função e verifique qual alternativa satisfaz todos. Conceito central: função quadrática e gráfico. Conceito para revisão: propriedades da função quadrática e interseção com eixos coordenados. Habilidade EM13MAT301, nível Bloom compreender.

Questão 4: Como se classifica a função que relaciona perímetro e lado de um quadrado?

Numa oficina, a moldura quadrada de um painel tem lado variável x. O gráfico mostra o perímetro dessa moldura em função do lado. De acordo com o gráfico, como se classifica a função que relaciona perímetro e lado?

• ❌ A) Quadrática, pois os valores crescem com incrementos variáveis — Função quadrática gera curva, não reta.
• ✅ B) Linear, pois o gráfico é uma reta que passa pela origem — A reta pela origem indica proporcionalidade direta: P = 4x.
• ❌ C) Constante, pois o perímetro não muda com o lado — O perímetro aumenta quando o lado aumenta.
• ❌ D) Inversa, pois lados maiores geram perímetros menores — O gráfico é crescente, não decrescente.
• ❌ E) Exponencial, pois o crescimento dobra a cada unidade — Crescimento exponencial não forma reta nesse caso.

Dica de resolução: analise o gráfico para identificar o tipo de função. Conceito central: função linear e perímetro. Conceito para revisão: funções lineares e cálculo de perímetro. Habilidade EM13MAT506, nível Bloom compreender.

Questão 5: Regularidade de uma tabela com x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13

Uma função está representada pela tabela x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13. O professor pede a leitura da regularidade para construir o gráfico. Qual é o comportamento da função quando x aumenta de 1 unidade?

• ❌ A) A função cresce 3 unidades apenas no primeiro passo e depois passa a manter y constante — O aluno generalizou uma mudança isolada. A tabela mostra aumento de 3 em todos os passos.
• ❌ B) A função aumenta 4 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade — O aluno confundiu o valor inicial de y com a variação entre termos. A diferença entre valores consecutivos é 3, não 4.
• ❌ C) A função aumenta 1 unidade em y sempre que x cresce 3 unidades — O aluno inverteu a relação entre as variáveis. Na tabela, x sobe 1 e y sobe 3.
• ❌ D) A função diminui 3 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade — O aluno leu a sequência como decrescente. Na verdade, y cresce a cada passo.
• ✅ E) A função aumenta 3 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade — Leitura correta da tabela: de 0 para 1, de 1 para 2 e de 2 para 3, y sobe sempre 3 unidades, caracterizando função afim crescente.

Dica de resolução: compare valores consecutivos de y e observe a diferença. Conceito central: taxa de variação constante. Conceito para revisão: função afim crescente. Habilidade EM13MAT404, nível Bloom compreensão.

Questão 6: Tabela de valores e a expressão y = a x²

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

• ❌ A) y = 3x^2 — O coeficiente a está errado; o valor deve ser 2, conforme os valores de y.
• ❌ B) y = x^3 — Essa é uma função cúbica, enquanto a relação correta é quadrática.
• ❌ C) y = x^2 - 2 — O coeficiente a está incorreto; o valor de a deve ser 2, não 1.
• ❌ D) y = x + 2 — Essa é uma função linear, enquanto a relação dada é quadrática.
• ✅ E) y = 2x^2 — Para cada par, y/x² = 8/4 = 2 e 2/1 = 2, portanto y = 2·x², com a = 2.

Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Conceito para revisão: como determinar funções a partir de tabelas de valores. Habilidade EM13MAT502, nível Bloom aplicar.

Vale a pena usar o GeraProva para montar essas provas?

Depois de um tempo testando, minha resposta é sim, desde que você revise tudo antes de aplicar. A ferramenta me economiza o trabalho de inventar distratores e escrever gabaritos comentados do zero, e me entrega a habilidade BNCC e o nível de Bloom de cada item. Não substitui o seu olhar pedagógico, mas tira o peso da montagem. Para começar, basta fazer o cadastro grátis e gerar sua primeira lista.

Teste o GeraProva com a sua turma e veja quanto tempo sobra para o que realmente importa: sentar ao lado do aluno que ainda não entendeu a taxa de variação. O cadastro é gratuito e você pode ajustar qualquer questão gerada antes de usar.