Questões BNCC EM13MAT506

Técnicos responsáveis pela requalificação de uma praça planejam canteiros em formato de octógono regular. Para comparar projetos de tamanhos distintos, mantiveram a forma e alteraram igualmente todos os lados. O contorno recebeu fita de proteção, e o interior recebeu cobertura vegetal. Nos protótipos de lado 1 m, 2 m e 3 m, as quantidades de fita foram 8 m, 16 m e 24 m. As áreas internas correspondentes foram, aproximadamente, 4,83 m2, 19,31 m2 e 43,46 m2. No registro digital, o eixo horizontal representa o comprimento do lado, apenas para valores positivos, e eixos verticais distintos registram cada uma das grandezas. A equipe precisa reconhecer o comportamento dessas variações antes de estimar outros projetos.

Analise os dados dos protótipos e identifique a descrição que representa corretamente os gráficos da área e do perímetro em função do lado.

Técnicos restauram uma vitrine destinada a expor uma peça de cerâmica e testam molduras em forma de pentágono regular. Em uma simulação, mantêm a forma da moldura e alteram apenas o comprimento l de cada lado. Os registros obtidos foram:

l = 1: P = 5 e A = 1,72
l = 2: P = 10 e A = 6,88
l = 3: P = 15 e A = 15,48
l = 4: P = 20 e A = 27,53

Nessa tabela, P representa o comprimento total da borda, e A representa a região interna da moldura. Os valores de área foram arredondados para duas casas decimais. A equipe pretende desenhar, em um mesmo sistema de referência, gráficos que relacionem cada grandeza ao valor de l, considerando l não negativo.

Interprete os registros da simulação e identifique a descrição dos gráficos de P e A em função de l que permite representar corretamente a variação das duas grandezas.

— Se dobrarmos o lado, a moldura ocupará quatro vezes mais espaço? — perguntou uma visitante durante a montagem de uma exposição. O técnico explicou que as bases dos painéis são quadradas, portanto constituem polígonos regulares. Para planejar cortes de madeira e revestimento, ele registrou, em um programa, o lado x de cada base, seu perímetro e sua área. Para x igual a 3 cm, 6 cm e 9 cm, foram obtidos, respectivamente, perímetros de 12 cm, 24 cm e 36 cm, e áreas de 9 cm2, 36 cm2 e 81 cm2. O programa deverá apresentar os gráficos apenas para valores positivos de x, pois não há base com lado nulo ou negativo.

Com base nos registros apresentados, identifique a descrição dos gráficos que o programa deve exibir para o perímetro e para a área das bases.

Uma empresa testa tampas pentagonais regulares para caixas d’água. A figura mostra o formato. Um técnico afirmou que, se o lado passar de x para 3x, a área ficará 6 vezes maior porque o perímetro triplica. Com base na figura, a avaliação correta é

Em um parque, o canteiro da coleta seletiva tem formato de hexágono regular, como na figura. Para economizar, cada lado passará a 80% da medida atual. O gerente disse que a área cairá 20%. De acordo com a figura, essa afirmação está

Durante a organização de um posto móvel de vacinação, a equipe utiliza uma lona triangular equilátera para delimitar a área de triagem. A figura mostra a lona original, com os três lados medindo 6 m. Para atender a um número maior de pessoas, será produzida uma nova lona, com o mesmo formato e com cada lado medindo 12 m. A área coberta será usada para planejar o espaço interno, enquanto o perímetro servirá para calcular a quantidade de fita necessária para contornar toda a borda.

Considerando as medidas da figura e a manutenção do formato triangular equilátero, qual é a relação entre a área e o perímetro da nova lona e os valores correspondentes da lona original?

Uma prefeitura analisa lotes quadrados para uma horta urbana. O gráfico mostra pontos com perímetro P, em m, e área A, em m², de lotes já aprovados. Mantido o padrão observado, com base nos dados, um lote com perímetro 60 m deverá ter área de

Num condomínio, projetos de uma praça quadrada foram comparados. O gráfico mostra a área, em m², para diferentes medidas do lado. Considerando também o perímetro de cada projeto, de acordo com o gráfico, em qual passagem a razão entre aumento de área e aumento de perímetro é 5,5 m?