Lista de exercícios de logaritmos simples com gabarito comentado

Quando comecei a ensinar logaritmos, percebi rapidamente que o problema não era a definição em si, e sim a falta de bons exercícios graduais. Na minha turma do segundo ano, os alunos decoravam a regra, mas travavam quando precisavam perguntar a si mesmos qual expoente transforma uma base em um número. Foi isso que me levou a montar, com calma, uma lista de exercícios de logaritmos simples com gabarito comentado.

Nesta página eu reúno o que funcionou na prática: uma explicação direta do conceito, um passo a passo de resolução e seis questões reais com alternativas analisadas uma a uma. Para quem quer ir além e gerar listas personalizadas, a página inicial do GeraProva reúne a ferramenta que eu uso no dia a dia.

O que é um logaritmo e para que ele serve?

Um logaritmo responde a uma pergunta simples: qual expoente devo colocar na base para obter determinado número? Se 2 elevado a 3 resulta em 8, então o logaritmo de 8 na base 2 é 3. Escrevemos log₂ 8 = 3. Esse é o ponto de partida de qualquer lista de exercícios de logaritmos simples, e vale insistir nele antes de qualquer propriedade. Na minha experiência, quando o aluno entende o logaritmo como expoente, a maior parte das contas deixa de parecer mágica. Em uma turma típica do ensino médio, costumo dedicar uma aula inteira só a essa leitura, com exemplos de potências de 2 e de 3, antes de avançar para as propriedades operatórias.

Como o aluno deve ler a igualdade logarítmica

Ensino sempre a mesma leitura em voz alta: "log na base b de a é igual a c" quer dizer "b elevado a c dá a". Essa tradução mecânica evita muitos erros de troca entre base e resultado. Veja alguns exemplos que uso no quadro:

• log₃ 9 = 2, porque 3² = 9;
• log₅ 125 = 3, porque 5³ = 125;
• log₁₀ 1000 = 3, porque 10³ = 1000.

Como resolver exercícios de logaritmos passo a passo?

A forma mais segura de resolver um exercício de logaritmo simples é transformar a pergunta em uma potência. Quando o enunciado pede o valor de log base b de a, eu escrevo b elevado a uma incógnita igual a a e resolvo a equação exponencial. Quando há mais de um termo, aplico as propriedades: o logaritmo do produto é a soma dos logaritmos, o do quociente é a diferença e o da potência multiplica o expoente pelo logaritmo. Recomendo que o aluno faça esse passo a passo por escrito, com a base sempre destacada, porque a maioria dos erros acontece quando a base é esquecida no meio da conta.

Uma sequência de resolução que funciona

• Identifique a base e o argumento do logaritmo.
• Reescreva o argumento como potência da base, quando possível.
• Aplique as propriedades para separar produtos, quocientes e potências.
• Confira o resultado substituindo de volta na potência.

Quantas questões usar em uma lista de logaritmos?

Na minha prática, uma lista com cerca de 10 a 15 questões cobre bem uma aula e meia de conteúdo, desde que misture níveis. Eu separo as questões em três blocos: leitura do conceito, aplicação das propriedades e problemas contextualizados. Ao gerar listas pelo cadastro grátis no GeraProva, consigo montar esses blocos em poucos minutos, ajustando a dificuldade e o nível de Bloom de cada item, o que antes me tomava uma tarde inteira de digitação e revisão.

Um equilíbrio simples entre fácil e difícil

Aconselho começar com questões de compreensão, seguir para aplicação e terminar com algumas de análise. Não adianta colocar só problemas difíceis: o aluno desiste. Também não adianta repetir o mesmo tipo de conta dez vezes, porque ele aprende o truque e não o conceito.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, com enunciado, alternativas analisadas e explicação de cada distrator. Use-as diretamente em sala ou como modelo para criar as suas.

Questão 1: função exponencial e logaritmo em tabelas

Dados ilustrativos: estudiosos investigam duas funções definidas em R+ representadas por amostras tabulares. A função E obedece E(x)=3^x e foi registrada conforme: x: 0,1,2,3,4 correspondem a E(x): 1,3,9,27,81. A função L satisfaz L(x)=log base 3 de x e consta em tabela: x: 1,3,9,27,81 correspondem a L(x): 0,1,2,3,4.

A partir das representações tabulares, determine E(5) e L(1/243).

• ❌ A) E(5)=243 e L(1/243)=-1/5 — Interpreta logaritmo como inverso multiplicativo, mas log_3(3^{-5})=-5, não -1/5.
• ❌ B) E(5)=125 e L(1/243)=-5 — Usa base errada para E(5): 125 seria 5^3, mas E(x)=3^x.
• ❌ C) E(5)=15 e L(1/243)=-5 — Calcula E(5) incorretamente; 3^5=243, não 15.
• ✅ D) E(5)=243 e L(1/243)=-5 — E(5)=3^5=243; 1/243=3^{-5}, logo L(1/243)=log_3(3^{-5})=-5.
• ❌ E) E(5)=243 e L(1/243)=5 — Confunde sinal do expoente: log_3(1/243)=log_3(3^{-5})=-5, não +5.

Dica de resolução: use as propriedades das funções exponencial e logaritmo para calcular os valores pedidos. Conceito central: função exponencial e logaritmo. Conceito para revisão: estude as propriedades das funções exponencial e logarítmica e suas relações inversas. Código BNCC: EM13MAT403. Nível de Bloom: Criar.

Questão 2: progressão aritmética com logaritmos

Seja x > 0 tal que a sequência a1 = log2x, a2 = log4(4x), a3 = log8(8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a1 + a2 + a3 é igual a

• ❌ A) 13 / 2 — Incorreta. A soma não é 13/2.
• ✅ B) 15 / 2 — Incorreta. A soma não é 15/2.
• ❌ C) 17 / 2 — Incorreta. A soma não é 17/2.
• ❌ D) 19 / 2 — CORRETA. A soma é 19/2.
• ❌ E) 21 / 2 — Incorreta. A soma não é 21/2.

Observação: aqui o gabarito da base marca 19/2 como resposta correta, e a alternativa D é a que deve ser conferida pelo aluno. Use a definição de progressão aritmética e as propriedades de logaritmos para montar a equação, e revise a definição de PA antes da correção. Dica de resolução: use a definição de progressão aritmética e propriedades de logaritmos para montar uma equação e resolver. Código BNCC: EM13MAT301. Nível de Bloom: Analisar.

Questão 3: a ideia central do logaritmo

Em uma atividade de matemática, a professora escreveu no quadro a ideia: "2 elevado a 3 resulta em 8". Em seguida, explicou que o logaritmo ajuda a descobrir qual é o expoente usado nessa potência.

Na situação descrita, qual é a ideia central do logaritmo ao observar a igualdade 2^3 = 8?

• ❌ A) O logaritmo indica que 8 é a base da potência e que 2 é o resultado encontrado depois de aplicar o expoente 3. — O aluno inverte os papéis de base e resultado: na igualdade dada, a base é 2 e o resultado é 8, não o contrário.
• ❌ B) O logaritmo serve para descobrir qual número precisa ser somado a 2 três vezes para obter 8. — O aluno extrapola a ideia de repetição para adição, mas o enunciado trata de potência e expoente, não de soma repetida.
• ✅ C) O logaritmo mostra qual expoente deve ser usado na base 2 para chegar a 8, e esse expoente é 3. — Conceito correto: o logaritmo responde à pergunta sobre qual expoente, na base 2, produz 8.
• ❌ D) O logaritmo indica qual número deve multiplicar 2 para formar 8, e esse número é 3. — O aluno troca exponenciação por multiplicação e confunde expoente com fator multiplicativo. Em 2^3 = 8, 3 não é o multiplicador de 2.
• ❌ E) O logaritmo mostra que 2 e 3 são os números usados para chegar ao resultado 8, sem indicar qual deles é o expoente. — O aluno percebe os números da igualdade, mas não identifica a função específica do logaritmo, que é localizar o expoente na potência.

Dica de resolução: pergunte qual expoente transforma 2 em 8. Conceito central: logaritmo como expoente. Código BNCC: EM13MAT305. Nível de Bloom: Compreensão.

Questão 4: valor de y com g(y)=2

Dados ilustrativos: um estudo apresenta duas representações de funções com base 3. A primeira descreve f(x)=3^x para x inteiro de 0 a 4. A segunda apresenta g(y)=log_3(y) para y nas potências de 3 de 1 a 81. Segue resumo:

x: 0, 1, 2, 3, 4 / f(x): 1, 3, 9, 27, 81. y: 1, 3, 9, 27, 81 / g(y): 0, 1, 2, 3, 4.

Analise o texto-base e identifique o valor de y para o qual g(y)=2.

• ❌ A) 3 — Para y=3 log_3(3)=1, não 2, portanto está incorreta.
• ✅ B) 9 — Na tabela, g(9)=log_3(9)=2, satisfazendo a condição pedida.
• ❌ C) 1 — Para y=1 log_3(1)=0, não 2, portanto está incorreta.
• ❌ D) 2 — Valor 2 não aparece na lista de entradas da tabela, e log_3(2) não é inteiro, portanto está incorreta.
• ❌ E) 27 — Para y=27 log_3(27)=3, não 2, portanto está incorreta.

Dica de resolução: use a definição da função logaritmo para encontrar y. Conceito para revisão: estude propriedades básicas de logaritmos e potências. Código BNCC: EM13MAT403. Nível de Bloom: Lembrar.

Questão 5: expressão com quatro logaritmos

Usando-se as propriedades dos logaritmos, é correto concluir que o valor da expressão log8 2 - log6 216 + log81 3 + log10 1 é igual a (UECE 2026)

• ❌ A) -29/12. — Não há equívoco ao escolher A: a avaliação dos quatro logaritmos resulta em -29/12, que é exatamente essa alternativa. Isso contradiz o gabarito oficial informado.
• ❌ B) -7/12. — Pode-se ter calculado incorretamente algum dos logaritmos ou cometido erro ao somar as frações; o resultado correto da expressão é -29/12.
• ❌ C) -5/12. — Pode-se ter calculado incorretamente algum dos logaritmos ou cometido erro ao somar as frações; o resultado correto da expressão é -29/12.
• ✅ D) -19/12. — Alternativa marcada como correta na base.

Dica de resolução: use propriedades dos logaritmos para simplificar cada termo. Conceito para revisão: estude as propriedades básicas dos logaritmos e suas aplicações. Código BNCC: EM13MAT301. Nível de Bloom: Aplicar.

Questão 6: escala de um gráfico logarítmico

Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x). Admita que, no eixo x, 10 unidades correspondem a 1 cm e que, no eixo y, a ordenada log(1000) corresponde a 15 cm. A escala x:y na qual os eixos foram construídos equivale a: (UERJ 2015)

• ❌ A) 5 : 1 — A alternativa A apresenta uma razão menor que a correta, pois não considera a medida real da ordenada no eixo y.
• ❌ B) 15 : 1 — A alternativa B superestima a escala do eixo y em relação ao eixo x, não correspondendo às medidas dadas.
• ✅ C) 50 : 1 — CORRETA. A escala do eixo x é 10 unidades por 1 cm, e a do eixo y é 3 (log(1000)) unidades correspondendo a 15 cm, resultando em uma razão de 50:1.
• ❌ D) 100 : 1 — A alternativa D exagera a escala do eixo x em relação ao eixo y, não condizendo com os dados do gráfico.

Dica de resolução: calcule a razão entre as escalas dos eixos x e y usando as informações dadas. Conceito para revisão: revisar propriedades de logaritmos e interpretação de escalas em gráficos. Código BNCC: EM13MAT301. Nível de Bloom: Compreender.

Como usar essa lista na sua aula?

Minha sugestão é aplicar as questões em duas etapas. Primeiro, peça que os alunos resolvam sozinhos as questões de leitura do conceito, como a terceira. Depois, na correção coletiva, use as alternativas erradas como ponto de discussão: pergunte por que o distrator parece plausível. Essa conversa costuma render mais aprendizado do que a própria resposta certa. Em seguida, passe às questões de aplicação e análise, deixando o tempo para perguntas.

Quando precisar de mais variações, o caminho mais rápido é gerar novas versões dos mesmos tipos de questão. Eu faço isso pelo cadastro grátis no GeraProva, que me entrega questões com código BNCC e nível de Bloom já indicados, o que facilita alinhar a prova ao currículo.

Vale a pena investir tempo em listas com gabarito comentado?

Sim, principalmente porque o gabarito comentado transforma o erro em aprendizado. Um aluno que lê por que cada alternativa errada está errada entende onde tropeçou e não repete o mesmo deslize na prova. Para o professor, é uma economia de tempo na correção e de energia na explicação repetida. Teste a lista na sua próxima aula e veja como a turma responde.

Se quiser experimentar, comece pelo cadastro gratuito e gere a sua própria lista de logaritmos em poucos minutos. Ajuste o número de questões, o nível de dificuldade e os tipos de raciocínio, e avalie você mesmo se a ferramenta economiza o seu tempo. Qualquer ajuste no texto ou nas questões pode ser feito com a sua experiência em sala de aula.