Lista de exercícios de função do 1º grau com gabarito em DOC

Quando preparo uma lista sobre função do 1º grau, procuro equilibrar cálculo, interpretação de tabelas e situações do cotidiano. Já percebi que os alunos avançam mais quando conseguem explicar o que representam os coeficientes, em vez de apenas substituir números numa fórmula. Também confiro se o gabarito mostra o raciocínio: isso me ajuda a identificar onde a turma se confundiu e a planejar a retomada.

As questões reunidas aqui incluem conteúdos de funções afins e quadráticas. Essa combinação pode ser útil para uma revisão mais ampla, mas vale observar o objetivo da aula: algumas questões abaixo não são de função do 1º grau. Eu as mantenho identificadas e comentadas para que você escolha o que faz sentido para sua sequência. Para montar e adaptar materiais, também uso o GeraProva como apoio quando preciso economizar tempo.

Como montar uma lista de exercícios de função do 1º grau com gabarito?

Para montar uma lista de função do 1º grau com gabarito, eu começo definindo o que quero avaliar: reconhecer a expressão f(x)=ax+b, calcular valores, encontrar a raiz, interpretar o gráfico ou modelar uma situação. Em seguida, escolho questões com níveis diferentes e incluo a resolução, não só a letra correta. Uma sequência prática pode ter de 8 a 12 itens: começo com substituição direta, avanço para tabelas e gráficos e termino com um problema contextualizado. O gabarito comentado explica os passos e aponta erros comuns, como confundir coeficiente angular com termo independente. Antes de entregar, verifico se todos os itens realmente avaliam função afim; as questões deste post também trazem exemplos quadráticos, úteis para revisão, mas não devem ser apresentadas como exercícios de 1º grau.

Na prática, eu separo as questões por habilidade e marco quais exigem cálculo e quais pedem interpretação. Assim, fica mais fácil perceber se um erro veio da álgebra, da leitura do enunciado ou da compreensão do gráfico.

• Entrada: identificar a e b em uma expressão e calcular f(x).
• Desenvolvimento: completar tabela, comparar taxas de variação e localizar interceptos.
• Aplicação: interpretar uma situação e explicar o significado dos parâmetros.

Como adaptar as questões ao nível da minha turma?

Eu adapto uma lista observando o que meus alunos já conseguem fazer sem ajuda e o que ainda precisa de mediação. Para uma turma que está começando, reduzo os cálculos, forneço uma tabela parcialmente preenchida e trabalho primeiro com expressões simples, como f(x)=2x+3. Para quem já domina substituição, proponho problemas com dados, comparação de modelos e justificativas. Também separo os itens por objetivo: reconhecer uma função, calcular uma imagem ou interpretar uma representação. Um gabarito comentado me permite preparar intervenções curtas para cada erro frequente. As questões abaixo têm diferentes níveis e habilidades BNCC, mas várias tratam de função quadrática; eu as usaria em uma sequência de revisão de funções, não como avaliação exclusiva de função do 1º grau. Com o GeraProva, consigo organizar questões e ajustar a composição da atividade à minha turma.

Eu costumo fazer uma checagem rápida antes de aplicar: resolvo cada item como se fosse aluno, confiro se há dados suficientes e verifico se as alternativas erradas representam equívocos plausíveis. Isso evita que a lista fique difícil por causa de um enunciado confuso, e não pelo conceito que quero avaliar.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir vêm com alternativas, explicação dos distratores, dica de resolução e indicação de conceito, habilidade BNCC e nível de Bloom. Elas não são todas de função do 1º grau: os itens 1, 3, 4, 5 e 6 abordam funções polinomiais de 2º grau, enquanto o item 2 trabalha modelagem linear. Essa distinção é importante para eu não aplicar uma atividade fora do objetivo previsto. Posso selecionar somente os itens adequados ou usar o conjunto numa revisão mais ampla de funções. Em cada questão, recomendo pedir que os estudantes mostrem o raciocínio, mesmo quando a resposta for de múltipla escolha; assim, avalio o processo e não apenas o resultado. Os comentários também ajudam a transformar a correção em retomada de conteúdo.

1. Tabela de valores e função do tipo y=ax²

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = ax² e informe o valor de a.

Dica de resolução: Represente os pontos e busque a relação entre x e y. Conceito central: função polinomial. Conceito para revisão: determinar funções a partir de tabelas de valores. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) y = 3x². O coeficiente está errado; os valores indicam a=2.
• ❌ B) y = x³. É uma função cúbica, não a relação quadrática apresentada.
• ❌ C) y = x² - 2. Para x=1, produziria -1, mas a tabela informa 2.
• ❌ D) y = x + 2. É linear e não reproduz, por exemplo, os valores simétricos para x=-2 e x=2.
• ✅ E) y = 2x². Para x≠0, a razão y/x² é 2; em x=0, a expressão também dá y=0. Portanto, a=2.

2. Modelo linear para consumo de água

Nos dias mais quentes, as torneiras parecem ficar mais tempo abertas — comentou a síndica de um condomínio ao organizar as contas do mês. Para verificar se a percepção fazia sentido, ela anotou, em valores fictícios para ilustração, a temperatura média diária T, em graus Celsius, e o consumo total de água C, em m³, na mesma semana. Registros (T;C): (18;12,5), (20;13,3), (22;14,0), (24;15,0), (26;15,7), (28;16,6), (30;17,3). Para estimar custos rapidamente, decidiu usar um modelo linear C(T)=aT+b que acompanhe a tendência geral, sem exigir que todos os pontos fiquem exatamente sobre a reta. Identifique a função afim que melhor representa a tendência.

Dica de resolução: Analise os pontos e calcule a função afim que melhor se ajusta. Conceito central: função afim e modelagem linear. Conceito para revisão: coeficientes angular e linear. BNCC: EM13MAT510. Bloom: Analisar.

• ❌ A) C(T)=0,42T+3,9. A inclinação é plausível, mas o termo constante baixo desloca a reta para baixo na faixa observada.
• ❌ B) C(T)=0,50T+2,4. A inclinação é grande demais e produz erros maiores nos dias menos quentes.
• ❌ C) C(T)=0,30T+7,0. A inclinação pequena não acompanha o crescimento dos dados.
• ❌ D) C(T)=0,35T+6,1. Ajusta o início, mas subestima os consumos nas temperaturas maiores.
• ✅ E) C(T)=0,42T+4,9. O consumo aumenta cerca de 4,8 m³ entre 18°C e 30°C; essa taxa aproximada e o termo constante representam a tendência geral.

3. Tempo de resposta descrito por função quadrática

Uma análise interna da plataforma de buscas de uma empresa registrou o tempo médio de resposta t, em segundos, para diferentes volumes de registros n: para n=50, t=2,5; para n=100, t=5,0; e para n=150, t=9,0. As medidas foram coletadas para avaliar como o crescimento do banco de dados afeta a experiência do usuário. Sabendo que o comportamento observado pode ser descrito por uma função polinomial de 2º grau, a equipe precisa de um modelo para prever t para outros valores de n e orientar otimizações de desempenho. Identifique a função polinomial de 2º grau t(n) correspondente.

Dica de resolução: Use os pontos dados para montar um sistema e encontrar os coeficientes. Conceito central: função polinomial de 2º grau. Conceito para revisão: determinar coeficientes de uma função quadrática a partir de pontos. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) t(n)=0,0002n²+0,005n+2,0. Não reproduz o valor t(150)=9,0.
• ❌ B) t(n)=0,0003n²+0,010n+1,0. O coeficiente de n está dobrado e a expressão não satisfaz t(50)=2,5.
• ❌ C) t(n)=0,0004n²+0,005n+1,5. O coeficiente quadrático maior faz t(150) exceder 9,0.
• ❌ D) t(n)=0,0003n²+0,005n+1,0. A constante menor não atende ao valor informado para n=50.
• ✅ E) t(n)=0,0003n²+0,005n+1,5. Os coeficientes apresentados satisfazem os três pares (n,t) fornecidos no enunciado.

4. Grau do polinômio e variações sucessivas

Registros de uso de CPU de um serviço mostram as leituras, em porcentagem, nos instantes t=0, 1, 2 e 3: 10, 18, 30 e 46. Com base nessas observações, qual grau de polinômio melhor descreve os dados e por quê?

Dica de resolução: Analise as variações dos dados para determinar o grau do polinômio. Conceito central: grau de polinômio. Conceito para revisão: polinômios e suas aplicações em dados. BNCC: EM13MAT302. Bloom: Analisar.

• ❌ A) Grau 4, pois muitos pontos de dados são considerados. A quantidade de pontos não justifica, por si só, escolher grau 4; as segundas diferenças já indicam grau 2.
• ✅ B) Grau 2, quadrático. As diferenças são 8, 12 e 16; as segundas diferenças são constantes e iguais a 4.
• ❌ C) Grau 3, já que os dados são complexos. A complexidade do contexto não determina o grau; as segundas diferenças constantes apontam para grau 2.
• ❌ D) Grau 1, pois as leituras crescem uniformemente. O crescimento não é uniforme: as diferenças aumentam.
• ❌ E) Polinômio constante, pois a CPU não muda ao longo do tempo. As leituras variam de 10 a 46, portanto não são constantes.

5. Vértice e concavidade de duas parábolas

Ao estudar o traçado de um novo letreiro para a entrada de um parque, a equipe de projeto comparou duas curvas no plano cartesiano. A primeira foi descrita por f(x)=-(x-2)²+4 e a segunda por g(x)=(x+1)²-3. No desenho, interessava uma curva com ponto mais alto em (2,4), simétrica em relação à reta x=2 e que, ao se afastar desse ponto, ficasse cada vez mais baixa dos dois lados. Em outra proposta, a curva tinha ponto mais baixo em (-1,-3) e se abria para cima. Identifique a curva que corresponde ao letreiro desejado.

Dica de resolução: Analise o vértice e a concavidade de cada função. Conceito central: função quadrática, vértice e concavidade. Conceito para revisão: propriedades do vértice e concavidade. BNCC: EM13MAT402. Bloom: Avaliar.

• ❌ A) Curva g, com máximo em (-1,-3) e concavidade para baixo. O coeficiente de g é positivo, então ela se abre para cima.
• ❌ B) Curva g, com mínimo em (2,4) e concavidade para cima. O vértice de g é (-1,-3), não (2,4).
• ❌ C) Curva f, com mínimo em (-1,-3) e concavidade para cima. f tem vértice (2,4) e se abre para baixo.
• ✅ D) Curva f, com máximo em (2,4) e concavidade para baixo. O sinal negativo indica concavidade para baixo e a forma de vértice mostra o ponto (2,4).
• ❌ E) Curva f, com mínimo em (2,4) e concavidade para cima. O sinal negativo diante do quadrado contradiz essa concavidade.

6. Determinar o coeficiente em y=ax²

Considere a tabela gerada por um algoritmo: (1,2), (2,8), (3,18). Verifique se os pares se ajustam a uma função y=ax² e indique o valor de a.

Dica de resolução: Substitua os pares na função e resolva para a. Conceito central: função quadrática. Conceito para revisão: determinar coeficientes em funções quadráticas. BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) a=2. Calculando y/x²: 2/1=2, 8/4=2 e 18/9=2; a razão é constante.
• ❌ B) a=3. Para x=2, essa hipótese daria y=12, e não 8; o resultado indicado para x=3 também não confirma a hipótese.
• ❌ C) a=0. Isso produziria y=0 para todos os valores de x, contrariando a tabela.
• ❌ D) a=4. Para x=2, resultaria y=16, mas o valor informado é 8.
• ❌ E) a=1. Para x=3, resultaria y=9, e não 18.

Como transformar o gabarito em uma boa devolutiva?

Para transformar o gabarito em devolutiva, eu não corrijo apenas com certo ou errado: mostro a ideia matemática que resolve o item e peço que a turma compare o raciocínio com o próprio caminho. Em questões de função, vale separar erros de substituição, de cálculo e de interpretação dos coeficientes. Também uso os distratores para conversar sobre por que uma resposta parece possível, mas falha ao testar outro ponto. Se a lista mistura função afim e quadrática, deixo isso explícito e organizo a correção por conceito. Assim, o material funciona tanto como avaliação quanto como retomada. Posso editar e gerar novas atividades no cadastro grátis do GeraProva, escolhendo questões adequadas ao conteúdo que estou ensinando.

Uma rotina simples é selecionar duas questões para correção coletiva, pedir que os alunos justifiquem uma alternativa errada e, depois, propor um item semelhante com números diferentes. Com isso, vejo se compreenderam o conceito ou apenas memorizaram um procedimento.

As questões deste material incluem conteúdos de 1º e 2º graus; confira o alinhamento antes de aplicar como avaliação específica. Se quiser preparar uma versão ajustada à sua turma, teste o GeraProva como apoio e adapte o resultado com seu olhar de professor.