Registros de uso de CPU de um serviço mostram as leituras (em %) nos instantes t=0,1,2,3: 10, 18, 30, 46. Com…

Questão

Registros de uso de CPU de um serviço mostram as leituras (em %) nos instantes t=0,1,2,3: 10, 18, 30, 46. Com base nessas observações, qual grau de polinômio melhor descreve os dados e por quê?

1. A) Polinômio de grau 4, pois muitos pontos de dados são considerados.
2. B) Polinômio de grau 2 (quadrático).
3. C) Polinômio de grau 3, já que os dados são complexos.
4. D) Polinômio de grau 1, pois as leituras crescem uniformemente.
5. E) Polinômio constante, pois a CPU não muda ao longo do tempo.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Organize os dados. Em t=0, 1, 2, 3 as leituras são 10, 18, 30 e 46. Passo 2: Calcule as diferenças entre leituras consecutivas: 18-10=8, 30-18=12, 46-30=16. Passo 3: Calcule as diferenças das diferenças (segunda ordem): 12-8=4 e 16-12=4. Como a segunda diferença é constante e diferente de zero, os dados crescem de forma quadrática, e não linear. Passo 4: Confirme com um polinômio de grau 2, y = at^2 + bt + c. Em t=0 temos c=10. Em t=1 temos a+b+10=18, logo a+b=8. Em t=2 temos 4a+2b+10=30, logo 2a+b=10. Resolvendo, a=2 e b=6, e o polinômio é y = 2t^2 + 6t + 10. Passo 5: Verifique em t=3: 2*9+6*3+10=18+18+10=46, que confere com a observação. Passo 6: Por que não um grau maior? Um polinômio de grau 3 também passaria pelos 4 pontos, mas seu coeficiente cúbico seria zero, pois a terceira diferença é nula; o grau mínimo que descreve os dados é 2. Passo 7: Por que as outras estão erradas? A (grau 4) supõe que mais pontos exigem mais grau, o que não é verdade, e com 4 pontos um grau 4 não é necessário. C (grau 3) usa a ideia de que dados complexos exigem grau maior, mas a análise mostra que o grau 3 não acrescenta nada. D (grau 1) não serve porque os incrementos aumentam (8, 12, 16), ou seja, o crescimento não é uniforme. E (constante) não serve porque a leitura muda de 10 para 46 ao longo do tempo.

💡 Dica: Analise as variações dos dados para determinar o grau do polinômio.

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