Durante a montagem de uma instalação artística em uma praça, painéis quadrados são revestidos por pequenas…

Questão

Durante a montagem de uma instalação artística em uma praça, painéis quadrados são revestidos por pequenas peças coloridas. Para cada painel, o número x indica quantas peças há em cada lado do quadrado. Além das peças que formam o painel, são usadas sempre duas peças de sinalização, independentemente do tamanho. A equipe registrou a quantidade total y de peças necessária em alguns modelos: x: 1, 2, 3, 4 y: 3, 6, 11, 18 Ao representar os pares ordenados dessa tabela no plano cartesiano, a equipe observou que os pontos não ficam alinhados em uma reta. Ela pretende usar uma expressão para prever a quantidade de peças em painéis de outros tamanhos. Analise os valores da tabela e conclua a expressão que permite generalizar a relação entre x e y descrita no texto.

1. A) A relação pode ser generalizada por y = x + 2.
2. B) A relação pode ser generalizada por y = x^2 + x.
3. C) A relação pode ser generalizada por y = x^2 + 2.
4. D) A relação pode ser generalizada por y = 2x + 1.
5. E) A relação pode ser generalizada por y = 2x^2.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Pense na figura formada pelo painel. Como cada lado do quadrado tem x peças, o painel tem x vezes x, ou seja, x^2 peças que formam o quadrado.
2. O enunciado diz que são usadas sempre duas peças de sinalização, independentemente do tamanho. Logo, o total é y = x^2 + 2.
3. Verifique com os dados da tabela. Para x = 1: 1^2 + 2 = 3. Para x = 2: 2^2 + 2 = 6. Para x = 3: 3^2 + 2 = 11. Para x = 4: 4^2 + 2 = 18. Todos os valores batem com a tabela.
4. Confirme a coerência com o texto. Como a expressão tem termo quadrático, os pontos não ficam alinhados em uma reta, como a equipe observou.
5. Por que as outras estão erradas. A) y = x + 2 dá 4 para x = 2, mas a tabela indica 6. B) y = x^2 + x dá 2 para x = 1, mas a tabela indica 3. D) y = 2x + 1 dá 5 para x = 2, mas a tabela indica 6. E) y = 2x^2 dá 2 para x = 1, mas a tabela indica 3.
6. Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Analise a tabela e tente encontrar uma expressão algébrica que relacione x e y.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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