Considere uma função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (0, 6), (2, 2) e (4, 6). Qual é o valor do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (0, 6), (2, 2) e (4, 6). Qual é o valor do coeficiente c dessa função?
- A) O valor de c é 8.
- B) O valor de c é 0.
- C) O valor de c é 2.
- D) O valor de c é 4.
- E) O valor de c é 6.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A função quadrática tem a forma f(x) = ax^2 + bx + c. O coeficiente c é o termo independente, ou seja, o valor de f(0).
- Como o gráfico passa pelo ponto (0, 6), temos f(0) = 6, e portanto c = 6. Esse resultado sai diretamente do ponto, sem precisar calcular a, b ou c por outro caminho.
- Para conferir a consistência, usamos os outros pontos. Com (2, 2): 4a + 2b + 6 = 2, o que dá 2a + b = -2. Com (4, 6): 16a + 4b + 6 = 6, o que dá 4a + b = 0. Subtraindo as equações, 2a = 2, logo a = 1 e b = -4. A função é f(x) = x^2 - 4x + 6.
- Verificação: f(2) = 4 - 8 + 6 = 2 e f(4) = 16 - 16 + 6 = 6. Ambos batem com os pontos dados, então c = 6 está confirmado.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A (8) não corresponde a nenhum valor da função nesse ponto; B (0) só valeria se o gráfico passasse pela origem, o que não ocorre; C (2) é o valor de y no ponto x = 2, e não o termo independente; D (4) é a abscissa do terceiro ponto, não um coeficiente da função.
- Conclusão: c = 6, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Veja o ponto em que x vale zero.
Alternativa por alternativa
Provavelmente somou os valores de y dos pontos dados (6 + 2 = 8) ou confundiu c com uma soma aleatória dos dados, sem usar a relação f(0) = c.
Acredita que o coeficiente c deve ser zero, talvez supondo que a parábola passa pela origem ou confundindo o termo independente com a raiz da função.
Tomou o valor de y do ponto (2, 2), que é o vértice, como se fosse o coeficiente c, confundindo a imagem em x = 2 com o termo independente.
Por que engana: Confundir o ponto do gráfico com outro valor da função.
Usou a coordenada x do terceiro ponto, (4, 6), como se fosse c, lendo mal os dados e confundindo abscissa com coeficiente.
Resposta correta, pois o ponto com x = 0 indica o valor de c na função quadrática.
Raio-X da questão
Coeficiente c na função quadrática.
Reconhecer o valor d
Leitura de par ordenado. · Noção de função quadrática.
Termo constante da função.
Confundir o ponto do gráfico com outro valor da função.
Atenção
Sala de aula.
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