Função 1º grau: exercícios comentados para usar em aula

Quando comecei a dar aula de função afim, percebi que os alunos decoravam a fórmula y = ax + b e não entendiam o que ela significava. Na minha turma, a virada veio quando troquei a lista de contas soltas por exercícios comentados, em que cada alternativa errada mostrava um raciocínio equivocado comum. Foi nesse formato que comecei a montar meu banco de questões, e hoje uso o GeraProva para gerar listas parecidas em minutos.

Neste texto eu reúno seis questões reais de função de 1º grau, todas com gabarito comentado, para você levar direto para a aula. Você vai ver o conceito central, a dica de resolução e os erros típicos que eu vejo nas provas.

O que é uma função de 1º grau?

Uma função de 1º grau, também chamada de função afim, é toda relação da forma f(x) = ax + b, em que a e b são números reais e a é diferente de zero. Na prática, isso significa que, à medida que x aumenta de forma regular, y também cresce ou decresce de forma constante. O coeficiente a indica a taxa de variação e o termo b indica o valor inicial, ou seja, o ponto em que a reta cruza o eixo y. Quando a é positivo, a função é crescente; quando é negativo, decrescente. Essa é a base que todo exercício de função de 1º grau precisa cobrar, e é nela que eu insisto antes de qualquer lista.

Na minha experiência, o maior ganho vem de pedir que o aluno explique com palavras o que a taxa de variação significa no contexto do problema, e não apenas calcule o valor de a.

Como identificar uma função afim a partir de uma tabela?

A forma mais direta é olhar a diferença entre valores consecutivos de y quando x aumenta de 1 em 1. Se essa diferença for sempre a mesma, temos uma regularidade de crescimento constante, e a relação é afim. Essa leitura aparece em vários exercícios de tabela e é uma das habilidades que mais cobramos no ensino médio, em linha com a BNCC EM13MAT404, que trata da análise de funções em suas representações algébrica e gráfica.

Quando comparo a tabela com a fórmula, sempre peço que o aluno substitua x = 0 para descobrir b, que é o valor de y nesse ponto, e depois calcule a com dois pontos quaisquer.

Como resolver problemas de função de 1º grau em contexto real?

Problemas contextualizados são onde a função de 1º grau ganha sentido. Você identifica as variáveis, escreve a relação com a taxa e o valor inicial e só então responde à pergunta. Para deixar a turma mais segura, eu costumo dividir a resolução em etapas: ler o enunciado, montar a expressão, substituir os dados e interpretar o resultado. Esse passo a passo aparece em todas as questões comentadas abaixo.

• Identifique o que é x e o que é y no contexto.
• Determine a taxa de variação (a) e o valor inicial (b).
• Substitua os dados e verifique se a expressão reproduz os valores informados.
• Interprete a resposta na unidade do problema.

Quantas questões de função de 1º grau usar em uma prova?

Na minha rotina, uma prova de função de 1º grau com oito a dez questões dá conta de cobrir leitura de tabela, cálculo de coeficientes, interpretação gráfica e um problema contextual. Quando uso o GeraProva, consigo ajustar a quantidade e o nível de dificuldade rapidamente, o que economiza horas de elaboração. Se você ainda não testou, vale fazer o cadastro grátis e gerar a sua primeira lista.

Questões prontas com gabarito comentado

A seguir estão seis questões reais da base do GeraProva, com alternativas comentadas. Use-as como estão ou adapte os números para a sua turma.

Tabela com x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8: qual a expressão?

Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x^2 e informe o valor de a.

• ❌ A) y = 3x^2 — O coeficiente a está errado; o valor deve ser 2, não 3, conforme os valores de y.
• ❌ B) y = x^3 — Essa é uma função cúbica, enquanto a relação correta é uma função quadrática.
• ❌ C) y = x^2 - 2 — O coeficiente a está incorreto; o valor de a deve ser 2, não 1.
• ❌ D) y = x + 2 — Essa é uma função linear, enquanto a relação dada é quadrática.
• ✅ E) y = 2x^2 — Para cada par, razão y/x^2 = 8/4 = 2, 2/1 = 2, 0/0 (compatível), portanto y = 2·x^2; coeficiente a = 2.

Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y.
Conceito central: função polinomial.
Conceito para revisão: como determinar funções a partir de tabelas de valores.
BNCC: EM13MAT502. Nível de Bloom: Aplicar.

Inscrições de um centro cultural nas semanas 0, 1 e 2: qual f(x)?

— Os registros da campanha cresceram, mas não no mesmo ritmo — observou a coordenadora de um centro cultural que planeja novas oficinas gratuitas. Para estimar a procura, ela organizou os dados de inscrições, em centenas, nas primeiras semanas após a divulgação: na semana 0, foram registradas 120; na semana 1, 135; e, na semana 2, 146. Considerando que a relação entre o número de semanas x e as inscrições f(x) pode ser descrita por um polinômio de segundo grau, a coordenadora usará esse modelo para planejar a quantidade de monitores necessária nas semanas seguintes. Com base nos registros apresentados, identifique a função f(x) que representa o número de inscrições, em centenas, após x semanas de divulgação.

• ❌ A) f(x)=-4x^2+19x+120 — Erro de dobrar o coeficiente quadrático ao interpretar a segunda diferença. Para x=1, o modelo fornece 135, mas falha em x=2.
• ❌ B) f(x)=-2x^2+15x+120 — Erro de usar a primeira variação como coeficiente linear sem ajustá-la ao termo quadrático. Para x=1, resulta em 133.
• ❌ C) f(x)=-2x^2+11x+120 — Erro de empregar a segunda variação observada como coeficiente de x. Para x=1, a expressão fornece 129, não 135.
• ✅ D) f(x)=-2x^2+17x+120 — Substituindo x por 0, 1 e 2, obtêm-se 120, 135 e 146. O modelo reproduz os três registros apresentados.
• ❌ E) f(x)=2x^2+13x+120 — Erro de sinal na variação quadrática: embora corresponda aos dois primeiros dados, produz 154 para x=2, e não 146.

Dica de resolução: use os pontos dados para montar um sistema e encontrar o polinômio de segundo grau.
Conceito central: função polinomial de segundo grau.
Conceito para revisão: estude funções quadráticas e sistemas de equações.
BNCC: EM13MAT302. Nível de Bloom: Entender.

Temperatura e consumo de água: qual a função afim que melhor ajusta os dados?

— Nos dias mais quentes, as torneiras parecem ficar mais tempo abertas — comentou a síndica de um condomínio, ao organizar as contas do mês. Para verificar se a percepção fazia sentido, ela anotou (em valores fictícios, apenas para ilustração) a temperatura média diária T (em graus Celsius) e o consumo total de água C (em m^3) em uma mesma semana. Registros: (T;C) (18;12,5), (20;13,3), (22;14,0), (24;15,0), (26;15,7), (28;16,6), (30;17,3). Para estimar custos de forma rápida, ela decidiu usar um modelo linear, isto é, uma função afim C(T)=aT+b que acompanhe a tendência geral dos dados, sem exigir que todos os pontos fiquem exatamente sobre a reta. Analise os registros e identifique a função afim que melhor representa a tendência do consumo de água C em função da temperatura média T.

• ❌ A) C(T)=0,42T+3,9 — Mantém inclinação plausível, mas com termo constante baixo: desloca a reta para baixo em quase toda a faixa.
• ❌ B) C(T)=0,50T+2,4 — Ajusta bem perto de T=30, mas com inclinação grande demais: erra bastante nos dias menos quentes.
• ❌ C) C(T)=0,30T+7,0 — Erro ao estimar a taxa usando poucos dados: a inclinação fica muito pequena e a reta não acompanha a tendência.
• ❌ D) C(T)=0,35T+6,1 — Usa taxa de crescimento pequena: ajusta T=18, mas subestima consumos nas maiores temperaturas.
• ✅ E) C(T)=0,42T+4,9 — A variação de 18 a 30 graus aumenta cerca de 4,8 m^3; a taxa ~0,4 e o ajuste passa perto de todos os pontos.

Dica de resolução: analise os pontos e calcule a função afim que melhor se ajusta.
Conceito central: função afim e modelagem linear.
Conceito para revisão: estude como calcular coeficiente angular e linear de função afim.
BNCC: EM13MAT510. Nível de Bloom: Analisar.

Tabela x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13: qual o comportamento da função?

Uma função está representada pela tabela x = 0, 1, 2, 3 e y = 4, 7, 10, 13. O professor pede a leitura da regularidade para construir o gráfico. — Qual é o comportamento da função quando x aumenta de 1 unidade?

• ❌ A) A função cresce 3 unidades apenas no primeiro passo e depois passa a manter y constante. — O aluno generalizou uma mudança isolada para todo o padrão. A tabela mostra aumento de 3 em todos os passos, não só no início.
• ❌ B) A função aumenta 4 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade, formando uma regularidade de crescimento constante. — O aluno confundiu o valor inicial de y com a variação entre os termos. O primeiro valor é 4, mas o aumento entre valores consecutivos é 3, não 4.
• ❌ C) A função aumenta 1 unidade em y sempre que x cresce 3 unidades, formando uma regularidade de crescimento constante. — O aluno inverteu a relação entre as variáveis, trocando o crescimento de x pelo de y. A tabela mostra o oposto: x sobe 1 e y sobe 3.
• ❌ D) A função diminui 3 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade, formando uma regularidade de crescimento constante. — O aluno leu a sequência como decrescente por associar regularidade apenas a quedas ou por atenção insuficiente aos valores da tabela. Na verdade, y cresce a cada passo.
• ✅ E) A função aumenta 3 unidades em y sempre que x cresce 1 unidade, formando uma regularidade de crescimento constante. — Corresponde à leitura correta da tabela: de 0 para 1, 1 para 2 e 2 para 3, y sobe sempre 3 unidades. Isso caracteriza função afim crescente.

Dica de resolução: compare valores consecutivos de y e observe a diferença.
Conceito central: taxa de variação constante.
Conceito para revisão: função afim crescente.
BNCC: EM13MAT404. Nível de Bloom: Compreensão.

Downloads e usuários ativos: qual a equação que relaciona y a x?

Uma pesquisa interna registrou o número de downloads diários de um aplicativo e o correspondente número de usuários ativos em um serviço de streaming. Os dados coletados durante quatro dias foram organizados na tabela: Dia 1 — downloads: 1000, ativos: 100; Dia 2 — downloads: 2000, ativos: 180; Dia 3 — downloads: 3000, ativos: 260; Dia 4 — downloads: 4000, ativos: 340. Ao representar esses pares (x,y) no plano cartesiano, verificou-se que eles se alinham em uma reta. Interprete o texto-base e determine a função que relaciona o número de usuários ativos y ao número de downloads x.

• ❌ A) y = 0.08x — Esquece o termo constante b, o que ignora a situação inicial y(0)=20.
• ✅ B) y = 0.08x + 20 — A inclinação m = (180-100)/(2000-1000)=0.08 e b = 100-0.08*1000 = 20, resultando em y = 0.08x + 20.
• ❌ C) y = 0.08x - 20 — Sinal do intercepto b incorreto; b deveria ser +20, não -20.
• ❌ D) y = 0.1x + 10 — Adota m errado e b ajustado de forma inconsistente com os pontos dados.
• ❌ E) y = 0.06x + 40 — Utiliza slope incorreto, possivelmente m = 80/1500 em vez de 80/1000.

Dica de resolução: calcule a equação da reta usando dois pontos dados.
Conceito central: função afim e equação da reta.
Conceito para revisão: como determinar a equação da reta a partir de pontos.
BNCC: EM13MAT502. Nível de Bloom: Aplicar.

Food truck: em qual função o gráfico não intercepta o eixo x?

Trecho de relatório técnico, 30 abr 2026 — Para avaliar a lucratividade de um food truck, mediu-se o lucro diário f(x) em reais, em função do preço x cobrado por refeição, resultando em três funções quadráticas: f1(x) = -5x^2 + 100x - 400, f2(x) = -5x^2 + 100x - 500 e f3(x) = -5x^2 + 100x - 600. Lucro positivo ocorre quando f(x) > 0. Os gráficos dessas funções são parábolas com concavidade para baixo e interceptam o eixo x segundo as raízes da equação f(x) = 0. Analise o texto-base e determine em qual dessas funções sua representação gráfica não intercepta o eixo x.

• ❌ A) As funções f1(x) e f2(x) não interceptam o eixo x — Ambas interceptam: f1 intercepta em dois pontos (D>0) e f2 intercepta em um ponto (D=0).
• ❌ B) A função f2(x) não intercepta o eixo x — f2 tem discriminante D = 10000 - 4·(-5)·(-500) = 0, gerando interseção única com o eixo x.
• ❌ C) Todas as funções interceptam o eixo x — f3 não intercepta o eixo x, pois seu discriminante é negativo, portanto não há raízes reais.
• ✅ D) A função f3(x) não intercepta o eixo x — f3 tem discriminante D = 10000 - 4·(-5)·(-600) = -2000 < 0, ou seja, sem raízes reais, logo sem interseções com o eixo x.
• ❌ E) A função f1(x) não intercepta o eixo x — f1 tem discriminante D = 10000 - 4·(-5)·(-400) = 2000 > 0, gerando duas interseções com o eixo x.

Dica de resolução: calcule as raízes de cada função quadrática para verificar a interseção com o eixo x.
Conceito central: função quadrática e raízes.
Conceito para revisão: como calcular raízes de funções quadráticas e interpretar gráficos de parábolas.
BNCC: EM13MAT402. Nível de Bloom: Analisar.

Como usar esses exercícios no GeraProva?

Na prática, eu separo as questões por habilidade: primeiro leitura de tabela, depois cálculo de coeficientes e, por último, problemas contextuais. O GeraProva organiza esse banco com dados pedagógicos, como nível de dificuldade e habilidade da BNCC, o que facilita montar uma prova equilibrada em poucos cliques. Você também pode gerar questões novas sobre o mesmo tema e comparar com estas.

Quer testar com a sua turma? Faça o cadastro grátis no GeraProva, gere sua primeira lista de função de 1º grau e ajuste as questões do jeito que você precisa. Se tiver dúvidas, é só conhecer a página inicial do GeraProva. Os exercícios servem como ponto de partida, e a decisão final sobre o conteúdo é sempre sua.