— Os registros da campanha cresceram, mas não no mesmo ritmo — observou a coordenadora de um centro cultural…

Questão

— Os registros da campanha cresceram, mas não no mesmo ritmo — observou a coordenadora de um centro cultural que planeja novas oficinas gratuitas. Para estimar a procura, ela organizou os dados de inscrições, em centenas, nas primeiras semanas após a divulgação: na semana 0, foram registradas 120; na semana 1, 135; e, na semana 2, 146. Considerando que a relação entre o número de semanas x e as inscrições f(x) pode ser descrita por um polinômio de segundo grau, a coordenadora usará esse modelo para planejar a quantidade de monitores necessária nas semanas seguintes. Com base nos registros apresentados, identifique a função f(x) que representa o número de inscrições, em centenas, após x semanas de divulgação.

1. A) f(x)=-4x^2+19x+120
2. B) f(x)=-2x^2+15x+120
3. C) f(x)=-2x^2+11x+120
4. D) f(x)=-2x^2+17x+120
5. E) f(x)=2x^2+13x+120

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Como o modelo é um polinômio de segundo grau, f(x) = ax^2 + bx + c. Os dados são f(0) = 120, f(1) = 135 e f(2) = 146.
2. Por f(0) = 120, temos c = 120, pois substituir x = 0 elimina os termos em x.
3. Por f(1) = 135, temos a + b + 120 = 135, ou seja, a + b = 15.
4. Por f(2) = 146, temos 4a + 2b + 120 = 146, ou seja, 4a + 2b = 26, o que equivale a 2a + b = 13.
5. Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos (2a + b) - (a + b) = 13 - 15, logo a = -2. Então b = 15 - (-2) = 17.
6. Portanto f(x) = -2x^2 + 17x + 120, que é a alternativa D.
7. Verificação: f(1) = -2 + 17 + 120 = 135 e f(2) = -8 + 34 + 120 = 146, ambos corretos.
8. A alternativa A está errada porque, com a = -4 e b = 19, f(2) daria 142, e não 146. A alternativa B está errada porque f(1) daria 133, e não 135. A alternativa C está errada porque f(1) daria 129, e não 135. A alternativa E está errada porque o coeficiente de x^2 tem sinal positivo, o que faria f(2) valer 154.
9. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Use os pontos dados para montar um sistema e encontrar o polinômio de segundo grau.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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