Exercícios sobre equação do 1º grau: 6 questões comentadas

Quando eu comecei a dar aula de equações, percebi uma coisa que se repetia todo ano: o aluno até sabe passar o número para o outro lado, mas esquece que a igualdade precisa sobreviver a cada passo. Foi por isso que passei a montar listas com questões comentadas, mostrando não só a resposta, mas o erro típico de cada alternativa errada.

Nesta página reúno seis exercícios reais da base do GeraProva, cada um com enunciado completo, alternativas marcadas, explicação dos distratores e a dica de resolução. Use como estão ou como ponto de partida para a sua própria prova.

O que é uma equação do 1º grau e como resolvê-la passo a passo?

Uma equação do 1º grau é uma igualdade entre duas expressões com uma incógnita, geralmente x, em que o expoente de x é 1. Para resolvê-la, você deve isolar x realizando a mesma operação nos dois lados da igualdade. Na minha experiência, o erro mais comum é mexer em apenas um lado. Com a ferramenta do GeraProva você gera exercícios desse tipo em poucos minutos, já com gabarito, e ainda assim confira cada passo com seus alunos.

Passo a passo prático

• Elimine parênteses aplicando a distributiva.
• Agrupe os termos com x de um lado e os números do outro.
• Divida ambos os lados pelo coeficiente de x.

Como avaliar a igualdade em cada etapa da resolução?

Avaliar a resolução significa verificar se cada linha é equivalente à anterior. Na prática, peço que o aluno copie a sequência inteira e identifique a linha em que a igualdade quebra. Esse tipo de análise é exatamente o que pede a Questão 4 abaixo, que trabalha a passagem de 5(x − 1) + 3 = 23 até o resultado final.

Questões prontas com gabarito comentado

Questão 1: Fechamos o caixa da barraca de doces?

— Fechamos o caixa da barraca de doces? — perguntou Júlia, olhando o caderno de anotações da festa do bairro.

No final do dia, o grupo registrou que foram vendidos 3 kits iguais de brigadeiros. Além disso, houve uma doação fixa de 18 reais feita por um morador, sem ligação com a venda dos kits. Somando tudo, o dinheiro arrecadado foi 66 reais.

Para conferir se o preço cobrado estava correto, Júlia representou por x o preço, em reais, de cada kit e escreveu a igualdade: 3x + 18 = 66. Ela disse que, para descobrir x, é preciso fazer operações iguais nos dois lados da igualdade, sem “mexer” apenas de um lado.

Analise a igualdade do texto e identifique a sequência de passos que mantém a igualdade em todas as etapas e permite encontrar o valor de x.

• ❌ A) 3x+18=66 -> 3x=66 -> x=22 — Removeu o 18 apenas do lado esquerdo, sem subtrair 18 do lado direito, quebrando a igualdade.
• ❌ B) 3x+18=66 -> 3x=48 -> x=48-3 — Depois de obter 3x=48, deveria dividir por 3. Subtrair 3 é um erro de operação ao isolar x.
• ❌ C) 3x+18=66 -> x+18=22 -> x=4 — Dividiu só o termo 3x por 3 e “esqueceu” de dividir o 18, o que não preserva a igualdade.
• ❌ D) 3x+18=66 -> 3x=84 -> x=28 — Somou 18 ao 66 em vez de subtrair 18 dos dois lados; a operação escolhida não isola 3x corretamente.
• ✅ E) 3x+18=66 -> 3x=48 -> x=16 — Subtrai 18 dos dois lados e depois divide os dois lados por 3, mantendo a igualdade até isolar x.

Dica de resolução: realize operações iguais nos dois lados da equação para isolar x. Conceito central: equação do primeiro grau. Conceito para revisão: estude como resolver equações do primeiro grau. Código BNCC: EF06MA14, com Bloom em nível Analisar.

Questão 2: Reta no plano cartesiano para y = x + 2

Em um plano cartesiano, a reta representada por uma equação do 1º grau pode ser obtida marcando-se alguns pares ordenados que satisfazem essa equação. Considere a equação y = x + 2. Para descobrir a reta, é possível testar valores de x e encontrar os valores de y correspondentes, formando pontos como (0, 2) e (2, 4).

A partir da equação y = x + 2, qual é a característica da reta que representa essa relação no plano cartesiano?

• ✅ A) É uma reta crescente que passa pelos pontos em que o valor de y é sempre 2 unidades maior que o valor de x, como os pontos (0, 2) e (2, 4). — Responde exatamente à relação y = x + 2: para cada valor de x, y fica 2 unidades acima, o que gera uma reta crescente.
• ❌ B) É uma reta crescente que passa pelos pontos em que o valor de y é sempre 2 unidades menor que o valor de x, como os pontos (0, 2) e (2, 4). — Confunde a regra da equação, trocando soma por subtração, e descreve uma relação incompatível com y = x + 2.
• ❌ C) É uma reta crescente que passa pelos pontos em que o valor de y é sempre 2 unidades maior que o valor de x, como os pontos (1, 2) e (3, 4). — Escolhe pares que não satisfazem a equação, pois nesses pontos y não é 2 unidades maior que x.
• ❌ D) É uma reta decrescente que passa pelos pontos em que o valor de y é sempre 2 unidades maior que o valor de x, como os pontos (0, 2) e (2, 4). — Percebe a diferença constante, mas ignora que o coeficiente de x é positivo; a reta é crescente, não decrescente.
• ❌ E) É uma reta horizontal que passa pelos pontos em que o valor de y é sempre 2, como os pontos (0, 2) e (2, 2). — Toma o termo constante como valor fixo de y, mas na equação y varia conforme x.

Dica de resolução: observe o sinal do coeficiente de x e o termo constante. Conceito central: reta crescente de equação do 1 grau. Conceito para revisão: pares ordenados que pertencem à reta. Código BNCC: EF06MA16, com Bloom em nível Compreensão.

Questão 3: Igualdade após adicionar 6 unidades aos dois termos

Relatorio tecnico, 10 junho 2026 — Em atividade de aula, duas pilhas de blocos foram montadas com a mesma altura. A seguir, o professor solicitou que os alunos adicionassem 3 blocos a cada pilha e, depois, retirassem 2 blocos de cada uma. Observou-se que, após cada operação, as pilhas continuaram com alturas iguais. Esse exemplo ilustra que, quando somamos ou subtraímos um mesmo valor a dois termos iguais, a igualdade se mantém.

Analise as expressões a seguir e identifique qual delas representa igualdade verdadeira após adicionar 6 unidades a ambos os termos, conforme exemplificado no texto.

• ❌ A) 8 - 6 = 2 e 8 - 6 = 2 — Há igualdade, mas o comando pedia adição de 6, não subtração.
• ❌ B) 3 + 6 = 9 e 5 + 6 = 11 — Os termos iniciais (3 e 5) são diferentes, logo os resultados não se igualam.
• ❌ C) 9 + 6 = 15 e 7 + 6 = 13 — Os termos iniciais (9 e 7) diferem; ao adicionar 6, os resultados também diferem.
• ✅ D) 5 + 6 = 11 e 5 + 6 = 11 — Parte de termos iguais (5 e 5); ao adicionar 6 a ambos, obtém-se 11 e 11, mantendo a igualdade.
• ❌ E) 4 - 6 = -2 e 4 - 6 = -2 — O texto ilustra adição e subtração, mas o enunciado pede especificamente a adição de 6 unidades.

Dica de resolução: verifique se a igualdade se mantém ao adicionar 6 unidades a ambos os termos. Conceito central: igualdade e propriedades da soma. Conceito para revisão: propriedades da igualdade e operações com números inteiros. Código BNCC: EF04MA14, com Bloom em nível Criar.

Questão 4: Em qual passagem a igualdade deixa de ser preservada?

Durante a conferência de uma planilha de custos, uma estudante registrou as transformações de uma equação para verificar um valor desconhecido.

Observe a sequência registrada e identifique a passagem em que a igualdade deixa de ser preservada.

Linha I: 5(x - 1) + 3 = 23
Linha II: 5x - 5 + 3 = 23
Linha III: 5x - 8 = 23
Linha IV: 5x = 31
Linha V: x = 31/5
Linha VI: x = 6,2

• ❌ A) A passagem da linha IV para a linha V. — De 5x = 31, dividir ambos os membros por 5 é válido e produz x = 31/5.
• ❌ B) A passagem da linha V para a linha VI. — Converter 31/5 para 6,2 está correto e não altera a igualdade, mesmo que se baseie em um valor já errado.
• ❌ C) A passagem da linha I para a linha II. — A distributiva foi aplicada corretamente: 5(x - 1) resulta em 5x - 5.
• ❌ D) A passagem da linha III para a linha IV. — Somar 8 aos dois membros de 5x - 8 = 23 produz corretamente 5x = 31; a falha ocorreu antes.
• ✅ E) A passagem da linha II para a linha III. — Na linha II, a soma de -5 com 3 é -2, e não -8. Portanto, a linha III não é equivalente à anterior.

Dica de resolução: confira a soma dos termos constantes em cada passagem. Conceito central: equivalência de equações. Conceito para revisão: operações com números inteiros e termos semelhantes. Código BNCC: EM13MAT315, com dificuldade difícil e Bloom em nível Analisar.

Questão 5: Equação da reta cortando os eixos em (8, 0) e (0, 4)

— A linha de segurança aparece bem nítida na tela — disse a técnica ao configurar uma cortadora a laser em um espaço de fabricação. No monitor, a área de trabalho é representada por um plano cartesiano, em que cada unidade corresponde a 1 cm.

O manual do equipamento informa que essa linha é uma reta que limita o movimento do laser e, por isso, precisa ser cadastrada no programa na forma de uma equação linear com duas incógnitas (x e y). Para conferir se a reta está correta, a técnica observou dois pontos onde ela cruza os eixos do gráfico: no eixo x, ela passa pelo ponto em que x = 8 (logo, y = 0) e, no eixo y, ela passa pelo ponto em que y = 4 (logo, x = 0).

Com esses dados, ela deve escolher a equação que representa essa reta.

• ❌ A) x + y = 8 — Supõe coeficientes iguais: com (0, 4), dá 4 ≠ 8, então não cruza o eixo y em 4.
• ✅ B) x + 2y = 8 — Satisfaz (8, 0): 8 + 0 = 8 e (0, 4): 0 + 2·4 = 8, logo representa a reta descrita.
• ❌ C) x - 2y = 8 — Erro de sinal em y: com (0, 4), dá -8 ≠ 8, levando a intercepto negativo.
• ❌ D) x + 2y = 12 — Mantém a inclinação, mas altera o termo constante: com (8, 0), dá 8 ≠ 12.
• ❌ E) 2x + y = 8 — Troca os coeficientes: com (0, 4), resulta 4 ≠ 8, então não passa pelo ponto do eixo y informado.

Dica de resolução: use os pontos dados para montar a equação da reta no plano cartesiano. Conceito central: equação linear com duas incógnitas. Conceito para revisão: como encontrar a equação da reta a partir de pontos de interseção com os eixos. Código BNCC: EF08MA07, com Bloom em nível Avaliar.

Questão 6: A equação 5x² = -20 tem solução real?

Ao revisar uma lista de exercícios, uma aluna encontrou a equação 5x² = -20.

Considerando x um número real, qual é a conclusão correta?

• ❌ A) A solução é x = 2 e x = -2, pois 2 ao quadrado vale 4 e, ao multiplicar por 5, chega-se a 20. — Ignora o sinal negativo do segundo membro; os valores testados levam a 20, não a -20.
• ❌ B) Existe solução real, porque um número negativo ao quadrado sempre resulta em valor negativo. — Confunde o sinal de x com o sinal de x²; qualquer quadrado real é maior ou igual a zero.
• ❌ C) Há solução real, pois basta dividir por 5 e obter x = -4. — Ignora que o termo isolado é x², não x, e conclui um valor negativo sem considerar a impossibilidade de um quadrado ser negativo.
• ✅ D) Não existe valor real de x que satisfaça a equação, pois o quadrado de qualquer número real nunca fica negativo. — Ao dividir por 5, obtém-se x² = -4, o que não tem solução no conjunto dos números reais.
• ❌ E) A equação teria solução real se o lado direito fosse positivo, então aqui a resposta é real também. — Cria uma regra ampla demais; neste caso o lado direito é negativo, o que inviabiliza soluções reais.

Dica de resolução: isole x² e verifique se o valor obtido pode ser negativo. Conceito central: quadrado de número real não é negativo. Conceito para revisão: sinais em potências e resolução de equações simples. Código BNCC: EF08MA09, com Bloom em nível Analisar.

Como usar essas questões na minha rotina de prova?

Costumo escolher três questões para a prova e deixar as outras como revisão em aula. A questão 4, por exemplo, funciona muito bem como atividade de detecção de erro, porque o aluno precisa caçar a linha que quebrou a igualdade. O GeraProva ajuda justamente nessa montagem: você escolhe o tema, o nível e gera a prova com gabarito em poucos cliques, sem precisar redigitar tudo. Se quiser experimentar, comece pela página inicial do GeraProva e veja como funciona.

Vale a pena testar com a minha turma?

Sim, e o teste é simples: gere uma prova com equações do 1º grau, aplique com uma turma e compare o desempenho nas linhas de resolução com o das suas aulas anteriores. Em geral, os alunos melhoram quando passam a analisar o erro dos outros, e não só a resolver. Se você ainda não tem conta, faça o cadastro grátis e monte sua primeira lista.

Este conteúdo é um ponto de partida. Adapte os enunciados à realidade da sua turma e teste no GeraProva: se fizer sentido para você, ele pode economizar horas de preparo a cada semana.