Ao revisar uma lista de exercícios, uma aluna encontrou a equação 5x² = -20. — Considerando x um número real…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao revisar uma lista de exercícios, uma aluna encontrou a equação 5x² = -20. — Considerando x um número real, qual é a conclusão correta?
- A) A solução é x = 2 e x = -2, pois 2 ao quadrado vale 4 e, ao multiplicar por 5, chega-se a 20.
- B) Existe solução real, porque um número negativo ao quadrado sempre resulta em valor negativo.
- C) Há solução real, pois basta dividir por 5 e obter x = -4.
- D) Não existe valor real de x que satisfaça a equação, pois o quadrado de qualquer número real nunca fica negativo.
- E) A equação teria solução real se o lado direito fosse positivo, então aqui a resposta é real também.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Analisamos a equação 5x² = -20 considerando x real. Dividindo ambos os lados por 5, obtemos x² = -4.
- Para qualquer número real x, o quadrado x² é sempre maior ou igual a zero, pois um número positivo ao quadrado é positivo e zero ao quadrado é zero. Logo, x² = -4 não tem solução real.
- Portanto, não existe valor real de x que satisfaça a equação, o que corresponde à alternativa D, que é o gabarito oficial. Concordo com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa 2 ao quadrado igual a 4, mas 5 vezes 4 dá 20, não -20, então o sinal está errado. A alternativa B afirma que um negativo ao quadrado é negativo, o que é falso, pois (-2)² = 4. A alternativa C erra ao dividir -20 por 5, pois o resultado é -4 para x², e não para x. A alternativa E assume que a existência de solução depende do sinal do lado direito, o que não é verdade: mesmo com lado direito positivo, a solução só existe se for possível extrair raiz real, e a conclusão aqui depende do sinal do quadrado.
💡 Dica: Isole x^2 e verifique se o valor obtido pode ser negativo.
Alternativa por alternativa
O aluno acertou o valor absoluto (2² = 4, e 5 vezes 4 = 20) mas ignorou o sinal negativo do lado direito, tratando a equação como se fosse 5x² = 20.
O aluno acredita que o quadrado de um número negativo permanece negativo, quando na verdade o sinal se perde na multiplicação (por exemplo, (-2)² = 4).
O aluno confunde a equação 5x² = -20 com 5x = -20, dividindo por 5 para achar x diretamente, sem considerar que x está elevado ao quadrado.
Por que engana: Achar que um valor negativo pode ser quadrado de um número real.
Resposta coerente com o comando: ao dividir por 5, obtém-se x^2 = -4, o que não tem solução no conjunto dos números reais.
O aluno acredita que a existência de solução real depende apenas do sinal do lado direito da equação, sem considerar que o quadrado de um real nunca é negativo.
Raio-X da questão
Quadrado de número real não é negativo
Identificar impossib
Operações com equações · Propriedade do quadrado de números reais
Sinais em potências e resolução de equações simples
Achar que um valor negativo pode ser quadrado de um número real.
Persistência
Álgebra básica
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