Em uma estação de metrô, duas opções de transporte levam passageiros até um terminal próximo. A opção A cobra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estação de metrô, duas opções de transporte levam passageiros até um terminal próximo. A opção A cobra R$ 4 por viagem. A opção B cobra uma taxa fixa de R$ 6, além de R$ 3 por viagem. Qual comparação entre os custos das opções A e B representa corretamente a relação entre o número de viagens e o custo total?
- A) A opção A não é proporcional; a opção B é linear, mas não proporcional, pois inclui taxa fixa
- B) A opção A é proporcional; a opção B é linear e proporcional, pois a taxa fixa vale por viagem
- C) A opção A é proporcional; a opção B é linear, mas não proporcional, pois inclui uma taxa fixa
- D) A opção A é proporcional; a opção B é proporcional, mas não linear, pois inclui uma taxa fixa
- E) A opção A é proporcional; a opção B não é linear nem proporcional, pois inclui uma taxa fixa
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Seja n o número de viagens. Na opção A, o custo é 4n. Como não há cobrança fixa e o custo por viagem é constante, essa relação é proporcional e também linear.
- Na opção B, o custo é 6 + 3n. A relação é linear, mas não proporcional: para n = 0, o custo é R$ 6, e não zero. Portanto, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A erra ao dizer que A não é proporcional; B confunde a taxa fixa com uma cobrança por viagem; D confunde proporcionalidade com linearidade; E erra ao negar que a expressão 6 + 3n seja linear.
💡 Dica: Compare o custo para zero viagens com a variação do custo a cada viagem.
Alternativa por alternativa
Considera que a opção A deixa de ser proporcional, embora seu custo seja um valor constante por viagem, sem taxa fixa.
Interpreta os R$ 6 fixos da opção B como se fossem cobrados a cada viagem, o que faria o custo ser proporcional.
Na opção A, o custo é 4 vezes o número de viagens, então é proporcional e seria zero com zero viagens. Na opção B, a taxa fixa de R$ 6 faz com que o custo não seja zero quando não há viagens, embora a relação ainda seja linear.
Supõe que uma taxa fixa torna a relação não linear; ela elimina a proporcionalidade, mas a expressão 6 + 3n continua sendo linear.
Confunde não ser proporcional com não ser linear e, por isso, classifica incorretamente a função afim da opção B.
Raio-X da questão
Relação proporcional e função linear com termo constante.
diagnostico
Proporcionalidade direta. · Expressões algébricas e função linear.
Funções proporcionais e taxa fixa.
Achar que toda relação linear é proporcional, mesmo quando há uma taxa fixa.
Educação financeira.
cotidiano
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