Uma equipe planeja uma rota de inspeção em um arrozal usando dois mapas. No primeiro, cuja escala é 1:25.000…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe planeja uma rota de inspeção em um arrozal usando dois mapas. No primeiro, cuja escala é 1:25.000, o trecho entre o depósito e um canal mede 6,8 cm. No segundo mapa, o mesmo trecho será representado na escala 1:40.000. Qual será o comprimento, em centímetros, desse trecho no segundo mapa?
- A) 5,44 cm
- B) 2,72 cm
- C) 6,80 cm
- D) 4,25 cm
- E) 3,40 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- No primeiro mapa, 6,8 cm na escala 1:25.000 representam 6,8 × 25.000 = 170.000 cm na realidade.
- No segundo mapa, na escala 1:40.000, o trecho mede 170.000 ÷ 40.000 = 4,25 cm. Portanto, a alternativa D está correta.
- A alternativa A resulta de uma conversão incorreta entre escalas, como se o trecho aumentasse ao passar para uma escala menor. B também decorre de uma razão aplicada inadequadamente. C repete a medida do primeiro mapa, sem ajustar a escala. E pode surgir da inversão da razão entre as escalas; a medida deve ser 6,8 × 25.000/40.000, e não 6,8 × 40.000/25.000.
💡 Dica: A distância real é a mesma nos dois mapas; relacione os comprimentos às escalas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente aplica uma proporção incorreta e conclui que a representação aumenta, embora a escala 1:40.000 seja menor que a escala 1:25.000.
O aluno pode ter dividido ou multiplicado pela razão entre as escalas de forma inadequada, reduzindo a medida além do correto.
O aluno mantém os 6,8 cm do primeiro mapa e não considera que a mudança de escala altera o comprimento representado.
Por que engana: Multiplicar o comprimento pela razão dos denominadores na ordem invertida.
Na escala 1:25.000, 6,8 cm representam 170.000 cm, ou 1.700 m, na realidade. Na escala 1:40.000, essa distância real será representada por 170.000 ÷ 40.000 = 4,25 cm.
O aluno provavelmente inverte a razão entre os denominadores das escalas e calcula 6,8 × 25.000/40.000 de modo incorreto ou usa a razão recíproca.
Raio-X da questão
Escala cartográfica e proporcionalidade inversa entre denominador e comprimento no mapa.
avaliacao
Razões e proporções. · Multiplicação e divisão com números decimais.
Conversão entre distância no mapa e distância real.
Multiplicar o comprimento pela razão dos denominadores na ordem invertida.
cotidiano
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