Uma cooperativa de reciclagem usa máquinas iguais para prensar uma carga fixa de plástico. Com 3 máquinas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de reciclagem usa máquinas iguais para prensar uma carga fixa de plástico. Com 3 máquinas ligadas ao mesmo tempo, o serviço termina em 10 horas. Em outro turno, a cooperativa planeja usar 5 máquinas iguais, mantendo a mesma carga e o mesmo ritmo de trabalho de cada máquina. Nesse segundo turno, quanto tempo será necessário para prensar a carga?
- A) 4 horas
- B) 7 horas
- C) 5 horas
- D) 8 horas
- E) 6 horas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:C Passo 1: Como a carga e o ritmo de cada máquina são mantidos, o trabalho total é constante. Com 3 máquinas durante 10 horas, isso corresponde a 3 × 10 = 30 máquina-horas.
- Com 5 máquinas, o tempo necessário é 30 ÷ 5 = 6 horas. Portanto, a alternativa correta é E.
- A alternativa A (4 horas) subestima o tempo; B (7 horas) e D (8 horas) não resultam da divisão do trabalho total por 5; C (5 horas) confunde a quantidade de máquinas com o tempo. O cálculo confirma o gabarito oficial E, e não C: 5 máquinas precisam de 6 horas.
💡 Dica: Mantenha constante o produto entre número de máquinas e horas.
Alternativa por alternativa
Considera que cada máquina acrescentada reduz 3 horas: 10-(5-3)*3=4 horas. Essa redução fixa não decorre dos dados, pois a carga total de trabalho deve ser mantida.
Subtrai de 10 horas o número inicial de máquinas: 10-3=7 horas. O número de máquinas não pode ser subtraído diretamente do tempo.
Calcula 3*10/5=6 e depois subtrai 1 hora por engano, obtendo 5 horas; a divisão já fornece o tempo necessário.
Por que engana: Multiplicar o tempo inicial pelo aumento no número de máquinas, em vez de dividir o trabalho total por cinco.
Supõe que cada máquina a mais reduz o tempo em uma hora: 10-(5-3)=8 horas. O tempo não varia uma hora por máquina; a relação é inversamente proporcional.
Como a carga e o ritmo de cada máquina não mudam, o produto entre o número de máquinas e o tempo permanece constante: 3 x 10 = 30 máquina-horas. Com 5 máquinas, são necessárias 30 / 5 = 6 horas.
Raio-X da questão
Proporcionalidade inversa entre máquinas e tempo para trabalho fixo.
fixacao
Proporcionalidade inversa. · Multiplicação e divisão de números naturais.
Modelagem de situações por equação do tipo ax² = b.
Multiplicar o tempo inicial pelo aumento no número de máquinas, em vez de dividir o trabalho total por cinco.
Reciclagem e sustentabilidade.
cotidiano
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