Atividades de logaritmo: exercícios com gabarito comentado

Quando começo logaritmos com uma turma, costumo voltar à pergunta mais simples: “qual expoente transforma esta base neste resultado?”. Já percebi que muitos erros que parecem ser de cálculo vêm, na verdade, da confusão entre base, expoente e resultado. Por isso, gosto de alternar questões conceituais curtas com problemas de interpretação, tabelas e propriedades.

Também aprendi que uma boa atividade não precisa ser longa para revelar o que a turma entendeu. Abaixo reuni questões com diferentes níveis e comentários para cada alternativa. Eu as usaria para diagnóstico, discussão coletiva ou revisão antes de uma avaliação. Para montar outras listas com menos trabalho manual, dá para conhecer a página inicial do GeraProva e explorar a geração de questões.

O que o logaritmo representa em uma atividade de Matemática?

O logaritmo responde à pergunta: qual expoente devemos usar em uma base para obter determinado resultado? Se a^b = c, então log_a c = b, desde que a base seja positiva e diferente de 1 e que c seja positivo. Por exemplo, como 2³ = 8, temos log₂ 8 = 3. Na prática, eu começo pedindo que os estudantes leiam a igualdade nos dois sentidos: “2 elevado a 3 dá 8” e “o logaritmo de 8 na base 2 é 3”. Essa tradução ajuda a perceber que logaritmo e potenciação são operações inversas. Uma atividade inicial pode trazer potências conhecidas, como 3² = 9, e pedir o expoente, antes de avançar para expressões mais elaboradas.

Quando alguém diz que logaritmo é “uma conta para dividir” ou “um tipo de multiplicação”, eu peço que explique o papel de cada número. Esse hábito mostra rapidamente onde está a dúvida.

Como trabalhar propriedades e interpretação de gráficos?

Para trabalhar propriedades e gráficos, eu organizo a atividade em etapas: primeiro identifico base, argumento e resultado; depois aplico propriedades ou leio os valores apresentados; por fim, verifico se a resposta combina com o contexto. Em uma tabela em que uma quantidade dobra a cada mês, por exemplo, o logaritmo decimal cresce aproximadamente 0,301 por mês, pois log₁₀ 2 ≈ 0,301. Em gráficos, é importante não confundir o valor marcado no eixo com a distância física no papel: escalas diferentes mudam a leitura visual. As habilidades EM13MAT305 e EM13MAT403 podem orientar propostas sobre interpretação de funções logarítmicas e relação entre representações. Eu incluo ao menos um item conceitual e um de aplicação; assim, consigo distinguir dificuldade com a definição de dificuldade com a leitura dos dados.

Depois da resolução, peço que a turma explique o caminho, não apenas o resultado. Esse momento é útil para discutir mudança de base, crescimento e coerência das escalas.

Quantas questões usar para avaliar a aprendizagem?

Eu não escolheria a quantidade de questões sem considerar o objetivo, o tempo disponível e a variedade de habilidades. Para uma sondagem rápida, 4 a 6 itens bem escolhidos podem mostrar se a turma reconhece o logaritmo como expoente, aplica propriedades e interpreta uma representação. Para uma avaliação mais completa, prefiro distribuir os itens por dificuldade e incluir pelo menos uma questão de cada tipo, em vez de repetir seis cálculos semelhantes. Também deixo espaço para justificativas: uma resposta errada com raciocínio coerente pede uma intervenção diferente de um erro por troca entre base e expoente. O GeraProva pode ajudar a preparar versões variadas e economizar tempo na seleção, mas eu sempre reviso os enunciados, os gabaritos e o alinhamento com o que foi ensinado.

Se quiser experimentar a plataforma, o cadastro grátis é um ponto de partida. Eu trataria qualquer lista gerada como material para revisar, não como substituto do meu planejamento.

Como corrigir atividades de logaritmo sem focar só no resultado?

Para corrigir uma atividade de logaritmo de forma informativa, eu olho para o procedimento e identifico o tipo de erro: confusão entre potência e multiplicação, escolha incorreta da base, aplicação inadequada de uma propriedade ou leitura equivocada de tabela. Em seguida, uso o comentário do gabarito para perguntar ao estudante por que cada alternativa pareceu plausível. Uma boa correção transforma o distrator em diagnóstico. Por exemplo, escolher 3 em vez de 2 para log₃ 9 pode indicar que a pessoa repetiu a base como expoente sem calcular. Em expressões longas, vale conferir cada parcela separadamente antes de somar. Também é importante verificar inconsistências nos materiais: encontrei duas questões abaixo cuja alternativa indicada na base não coincide com o cálculo matemático. Explicito isso para que a correção ensine a conferir, e não apenas a aceitar uma letra.

Questões prontas com gabarito comentado

As questões a seguir combinam compreensão, aplicação e análise. A indicação de BNCC e Bloom ajuda a planejar a progressão, mas eu confirmo sempre a adequação ao percurso da turma. Nas questões 5 e 6, os dados de gabarito fornecidos apresentam inconsistências, que sinalizo com o cálculo correto.

1. Escala dos eixos em um gráfico logarítmico (UERJ 2015)

Observe no gráfico a função logaritmo decimal definida por y = log(x). No eixo x, 10 unidades correspondem a 1 cm; no eixo y, a ordenada log(1000) corresponde a 15 cm. A escala x:y equivale a qual razão?

Dica de resolução: Calcule a escala em unidades por centímetro de cada eixo. Conceito central: escala de gráficos logarítmicos. Para revisar: propriedades de logaritmos e interpretação de escalas. BNCC: EM13MAT301. Bloom: Compreender.

• ❌ A) 5 : 1 — razão menor que a obtida pelas escalas informadas.
• ❌ B) 15 : 1 — usa a medida de 15 cm como se determinasse diretamente a razão, sem calcular a escala do eixo y.
• ✅ C) 50 : 1 — log(1000) = 3; portanto, 3 unidades em 15 cm equivalem a 0,2 unidade por centímetro. No eixo x são 10 unidades por centímetro; 10 ÷ 0,2 = 50.
• ❌ D) 100 : 1 — exagera a razão e não corresponde à divisão 10 ÷ 0,2.

2. Qual é a ideia central do logaritmo em 2³ = 8?

Em uma atividade, a professora afirma que 2 elevado a 3 resulta em 8 e explica que o logaritmo ajuda a descobrir o expoente. Qual é a ideia central?

Dica de resolução: Pergunte qual expoente transforma 2 em 8. Conceito central: logaritmo como expoente. Para revisar: potenciação e base. BNCC: EM13MAT305. Bloom: Compreensão.

• ❌ A) 8 seria a base e 2 o resultado — inverte base e resultado: a base é 2 e o resultado é 8.
• ❌ B) Descobrir o número que deve ser somado a 2 três vezes — confunde potenciação com adição repetida.
• ✅ C) Encontrar o expoente da base 2 que produz 8: esse expoente é 3.
• ❌ D) Encontrar o número que multiplica 2 para formar 8 — troca expoente por fator multiplicativo.
• ❌ E) Usar 2 e 3 sem identificar qual é o expoente — não reconhece a função específica do logaritmo.

3. Qual expoente transforma 3 em 9?

Um cartão mostra 3² = 9 e pede o número que deve ser usado como expoente na base 3 para obter 9. Qual é a resposta?

Dica de resolução: Procure a potência de base 3 que resulta em 9. Conceito central: expoente como número que determina a potência. Para revisar: potenciação e relação inversa com logaritmo. BNCC: EM13MAT305. Bloom: Lembrar.

• ❌ A) 1/2 — 3^1/2 é a raiz quadrada de 3, não 9.
• ❌ B) 6 — interpreta como multiplicação, mas o enunciado pergunta pelo expoente.
• ✅ C) 2 — 3² = 9.
• ❌ D) 3 — 3³ = 27, não 9.
• ❌ E) 1 — 3¹ = 3, portanto não produz 9.

4. Qual expressão representa a tabela de assinantes?

A plataforma MundoStream registrou, em milhares, S(m) = 16, 32, 64, 128 e 256 nos meses 1 a 5. Os respectivos valores de log₁₀ S(m) são 1,204; 1,505; 1,806; 2,107 e 2,408. Qual expressão corresponde à relação entre S e m?

Dica de resolução: Observe o aumento constante do logaritmo e confira o valor no mês 1. Conceito central: logaritmo e crescimento linear. Para revisar: propriedades dos logaritmos e funções lineares. BNCC: EM13MAT403. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) 0,301(m+1)+0,903 — no mês 1 não produz 1,204.
• ❌ B) 0,301m−0,301 — no mês 1 resulta em 0.
• ❌ C) 0,301m+1,204 — no mês 1 dá 1,505, deslocando o valor da tabela.
• ✅ D) 0,301m+0,903 — o acréscimo mensal é log₁₀ 2 ≈ 0,301; para m=1, resulta em 1,204.
• ❌ E) 0,602m+0,903 — usa uma inclinação duas vezes maior que o aumento mensal observado.

5. Quanto vale log₈ 2 − log₆ 216 + log₈₁ 3 + log₁₀ 1?

Usando as propriedades dos logaritmos, determine o valor da expressão.

Dica de resolução: Simplifique cada logaritmo separadamente. Conceito central: propriedades dos logaritmos. Para revisar: valores de logaritmos associados a potências. BNCC: EM13MAT301. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) −29/12 — é o resultado correto: log₈ 2 = 1/3, log₆ 216 = 3, log₈₁ 3 = 1/4 e log₁₀ 1 = 0; então 1/3 − 3 + 1/4 = −29/12. A alternativa aparece como errada na indicação fornecida, mas o cálculo confirma A.
• ❌ B) −7/12 — não corresponde à soma dos quatro valores calculados.
• ❌ C) −5/12 — não corresponde à soma; um erro possível é omitir o termo −3.
• ❌ D) −19/12 — a indicação fornecida marca esta opção como correta, mas ela não resulta da expressão apresentada.

6. Simplifique a expressão com mudança de base (FUVEST 2016)

Use as propriedades do logaritmo para simplificar S = 1/(2·log₂ 2016) + 1/(5·log₃ 2016) + 1/(10·log₇ 2016). Qual é o valor de S?

Dica de resolução: Use 1/log_ab = log_ba. Como 2016 = 2⁵·3²·7, também confira a soma com logaritmos naturais. Conceito central: propriedades e mudança de base. Para revisar: fatoração e logaritmos. BNCC informada: EM13MAT306. Bloom: Analisar.

• ❌ A) 1/2 — não é o resultado da soma dos termos após a mudança de base.
• ❌ B) 1/3 — não corresponde ao cálculo.
• ❌ C) 1/5 — a indicação fornecida a descreve como correta, mas isso contradiz o próprio cálculo e as demais marcações.
• ❌ D) 1/7 — não corresponde ao valor obtido.
• ✅ E) 1/10 — a soma é [0,5 ln 2 + 0,2 ln 3 + 0,1 ln 7]/ln 2016. Como ln 2016 = 5 ln 2 + 2 ln 3 + ln 7, o numerador é um décimo do denominador.

Eu usaria essas questões como ponto de partida e adaptaria os números, a linguagem e o nível de apoio conforme a turma. O material é uma sugestão pedagógica: confira os cálculos e o alinhamento com seu planejamento. Se quiser ganhar tempo na preparação de novas listas, experimente o GeraProva e veja se a ferramenta funciona para sua rotina.