Para construir um hexágono regular de lado L com régua e compasso, Ana desenhou primeiro o segmento AB, de…

Questão

Para construir um hexágono regular de lado L com régua e compasso, Ana desenhou primeiro o segmento AB, de comprimento L, que será um dos lados. Qual é um próximo passo correto para encontrar o centro O do hexágono?

1. A) Dividir o segmento AB em seis partes iguais com o compasso.
2. B) Traçar arcos de raio 2L com centros em A e B, marcando um ponto de encontro O.
3. C) Traçar arcos de raio L com centros em A e B, marcando um ponto de encontro O.
4. D) Traçar arcos de raio L/2 com centros em A e B, marcando um ponto de encontro O.
5. E) Traçar uma circunferência de raio L com centro no ponto médio de AB.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Em um hexágono regular, o centro O está à mesma distância de todos os vértices, e essa distância é igual ao lado. Logo, OA = OB = L.
2. Como AB = L, o triângulo OAB tem os três lados iguais a L, ou seja, é equilátero. Portanto O é um ponto que está a distância L de A e de B.
3. Os pontos que estão a distância L de A são os da circunferência de centro A e raio L; os que estão a distância L de B são os da circunferência de centro B e raio L. O encontro desses dois arcos marca O (o outro encontro fica do lado oposto de AB e não é o centro). Por isso a alternativa C é o próximo passo correto.
4. Por que as outras estão erradas: A) dividir AB em seis partes iguais serve para marcar vértices sobre a circunferência, mas não localiza o centro; B) arcos de raio 2L deixam O a distância 2L de A e B, o que não corresponde ao lado do hexágono; D) arcos de raio L/2 deixam O a distância L/2 de A e B, o que é metade do lado; E) a circunferência de raio L centrada no ponto médio de AB não passa, em geral, pelo centro, porque o ponto médio dista L/2 de A e B e O está a uma altura de raio L vezes raiz de 3 sobre 2 em relação a esse ponto.
5. Gabarito oficial C confirmado pela resolução.

💡 Dica: Lembre que o centro de um hexágono regular está à distância de um lado de cada vértice.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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