Em uma oficina de design, uma equipe analisa dois moldes para um mosaico: um quadrado e um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de design, uma equipe analisa dois moldes para um mosaico: um quadrado e um triângulo equilátero. Para descobrir a soma dos ângulos internos de cada molde, os estudantes adotam o procedimento de dividir cada polígono em triângulos, traçando diagonais a partir de um único vértice. Cada triângulo formado possui soma dos ângulos internos igual a 180 graus. Aplicando o procedimento descrito aos dois moldes, qual alternativa apresenta corretamente o número total de triângulos formados e a soma dos ângulos internos dos dois polígonos juntos?
- A) A divisão produz 4 triângulos, cuja soma dos ângulos internos é 720 graus.
- B) A divisão produz 6 triângulos, cuja soma dos ângulos internos é 1080 graus.
- C) A divisão produz 5 triângulos, cuja soma dos ângulos internos é 900 graus.
- D) A divisão produz 3 triângulos, cuja soma dos ângulos internos é 540 graus.
- E) A divisão produz 2 triângulos, cuja soma dos ângulos internos é 360 graus.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. O quadrado tem 4 lados e, traçando as diagonais a partir de um único vértice, ele é dividido em 2 triângulos. Como cada triângulo soma 180 graus, o quadrado tem soma dos ângulos internos de 2 x 180 = 360 graus.
- O triângulo equilátero já é um triângulo. Ele não precisa de nenhuma divisão, então forma 1 triângulo, com soma dos ângulos internos de 180 graus.
- Total de triângulos formados pelos dois moldes: 2 + 1 = 3.
- Soma dos ângulos internos dos dois polígonos juntos: 360 + 180 = 540 graus.
- Logo, a alternativa correta é a D, que indica 3 triângulos e 540 graus. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A aponta 4 triângulos e 720 graus, o que superestima o número de triângulos do quadrado e soma indevidamente. B aponta 6 triângulos e 1080 graus, valores que não correspondem a nenhuma divisão correta dos dois moldes. C aponta 5 triângulos e 900 graus, que não resulta do procedimento aplicado a um quadrado e a um triângulo. E considera apenas 2 triângulos e 360 graus, ignorando o triângulo equilátero.
💡 Dica: usar fórmula (n-2)*180 para cada polígono e somar resultados
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que o quadrado gera 4 triângulos, um para cada lado, e não aplica a divisão pelas diagonais a partir de um vértice. Além disso, soma esses triângulos de forma inconsistente com o procedimento pedido.
O aluno conta triângulos sem seguir o método, atribuindo 4 ao quadrado e 2 ao triângulo equilátero, e multiplica a contagem por 180 de forma errada. Ele mistura a contagem de lados com a de triângulos formados.
O aluno tenta dividir o triângulo equilátero como se ele também tivesse diagonais, atribuindo 3 triângulos a ele, e conta 2 triângulos para o quadrado. Desse modo, confunde o conceito de diagonal de um triângulo, que não existe.
O quadrado pode ser dividido em 2 triângulos e o triângulo equilátero já corresponde a 1 triângulo. Assim, formam-se 3 triângulos, e a soma dos ângulos internos é 3 x 180 = 540 graus.
O aluno lê o enunciado como se houvesse apenas um molde a analisar, ignorando o triângulo equilátero. Assim, considera só o quadrado e esquece de somar o segundo polígono.
Por que engana: somar o número total de ângulos sem considerar a fórmula correta
Raio-X da questão
soma dos ângulos internos de polígonos
calcular a soma dos
identificação de polígono e seus lados · soma dos ângulos internos do triângulo
triângulos como unidade para divisão de polígonos
somar o número total de ângulos sem considerar a fórmula correta
persistência para analisar passo a passo
situação cotidiana e
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