No Livro VI dos Elementos, Euclides apresenta propriedades de figuras semelhantes. Uma delas estabelece que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No Livro VI dos Elementos, Euclides apresenta propriedades de figuras semelhantes. Uma delas estabelece que, quando retas paralelas cortam duas secantes, os segmentos correspondentes determinados nas secantes são proporcionais. Em uma situação hipotética de levantamento de uma estrutura de engenharia, três vigas paralelas são atravessadas por duas barras retas. Na primeira barra, os trechos entre as vigas medem 6 m e 9 m. Na segunda barra, os trechos correspondentes medem 8 m e x m. HEATH, Thomas L. (trad.). The Thirteen Books of Euclid's Elements. Cambridge: Cambridge University Press, 1908 (adaptado). Qual é o comprimento do segmento desconhecido na segunda secante?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O segmento correspondente mede 12 m, pois 6/9 = 8/x e, portanto, x = 12.
Explicação
Como as retas paralelas determinam segmentos correspondentes nas duas secantes, as razões são iguais. Assim, 6/9 = 8/x; multiplicando em cruz, 6x = 72, logo x = 12 m.
Raio-X da questão
Proporcionalidade em segmentos determinados por retas paralelas e secantes.
fixacao
Identificação de segmentos correspondentes em retas paralelas cortadas por secantes. · Resolução de equações simples com incógnita no denominador.
Teorema de Tales e resolução de proporções.
Associar segmentos que não são correspondentes ou inverter apenas um dos lados da proporção.
mundo_trabalho
autogestao
abstrato
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