Ao planejar as marcações de uma pista de skate, uma equipe precisa dividir igualmente um ângulo formado por…

Questão

Ao planejar as marcações de uma pista de skate, uma equipe precisa dividir igualmente um ângulo formado por dois caminhos. No esquema, os caminhos partem do mesmo ponto O e formam o ângulo AOB. A equipe dispõe de régua sem graduação e compasso para fazer a construção. Como a equipe pode construir, com régua e compasso, a bissetriz do ângulo AOB?

1. A) Com centro em O, traçar um arco que corte os lados do ângulo em dois pontos. Com a mesma abertura do compasso, traçar arcos com centros nesses pontos, até que se cruzem dentro do ângulo. Pelo cruzamento, traçar com a régua uma reta perpendicular a um dos lados; ela divide o ângulo em duas partes iguais.
2. B) Com centro em O, traçar um arco que corte os lados do ângulo em dois pontos. Com a mesma abertura, traçar arcos com centros nesses pontos, até que se cruzem dentro do ângulo. Traçar com a régua a reta que liga os dois centros dos arcos; ela atravessa o ângulo entre os pontos marcados nos lados.
3. C) Com centro em O, traçar um arco que corte os lados do ângulo em dois pontos. Com a mesma abertura, traçar arcos com centros nesses pontos, até que se cruzem dentro do ângulo. Com a régua, ligar os dois pontos em que o primeiro arco corta os lados; esse segmento divide o ângulo em duas partes iguais.
4. D) Com centro em A, traçar um arco que corte os lados do ângulo em dois pontos. Com a mesma abertura do compasso, traçar arcos com centros nesses dois pontos, até que se cruzem dentro do ângulo. Traçar com a régua a semirreta que parte de O e passa pelo cruzamento; ela divide o ângulo em duas partes iguais.
5. E) Com centro em O, traçar um arco que corte os lados do ângulo em dois pontos. Com a mesma abertura do compasso, traçar arcos com centros nesses dois pontos, de modo que se cruzem dentro do ângulo. Traçar com a régua a semirreta que parte de O e passa pelo cruzamento dos arcos; ela é a bissetriz.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Com centro em O, trace um arco que corte os lados OA e OB nos pontos marcados. Esses pontos ficam à mesma distância de O.
2. Sem alterar a abertura do compasso, trace arcos com centros nos dois pontos marcados, de modo que se cruzem dentro do ângulo. O cruzamento fica à mesma distância dos dois lados do ângulo.
3. Trace a semirreta que parte de O e passa pelo cruzamento. Ela divide o ângulo em duas partes iguais; portanto, a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
4. A alternativa A não garante a bissetriz: a perpendicular a um dos lados pelo cruzamento não é, em geral, a semirreta que divide o ângulo. B liga os pontos marcados nos lados, não O ao cruzamento dos arcos. C também liga os pontos marcados nos lados, formando uma corda que não é, em geral, a bissetriz. D começa com centro em A, em vez de O, e a construção descrita não assegura a divisão em partes iguais.

💡 Dica: A bissetriz passa por O e pelo cruzamento dos arcos traçados a partir dos pontos equidistantes de O.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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