Durante a preparação de um mosaico para uma atividade de arte, um estudante analisou um polígono regular cujos…

Questão

Durante a preparação de um mosaico para uma atividade de arte, um estudante analisou um polígono regular cujos ângulos internos medem 150° cada. Ele escreveu: “A soma dos ângulos internos é 180° × (n - 2). Como 150° é 30° menos que 180°, o polígono tem 180 ÷ 30 = 6 lados. Depois, somo os 4 lados que aparecem na fórmula e concluo que são 10 lados.” Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada? Apresente a conclusão correta e indique o erro na resolução.

1. A) A conclusão é incorreta. O polígono tem 16 lados: ao desenvolver 180(n — 2), considera-se 180n — 480; assim, 30n = 480. O erro está no produto calculado ao abrir os parênteses, que afeta a equação usada para determinar o número de lados.
2. B) A afirmação está incorreta. A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é 180° × (n — 2). Se cada ângulo interno mede 150°, então 150n = 180(n — 2), o que resulta em n = 12. Portanto, o polígono tem 12 lados, e não 10.
3. C) A conclusão está equivocada. O polígono tem 8 lados: ao desenvolver 180(n — 2), considera-se 180n — 240; assim, 30n = 240. O erro está na multiplicação usada ao abrir os parênteses, que altera a soma prevista pela fórmula.
4. D) A afirmação é inadequada. O polígono tem 6 lados: 180° ÷ 30° = 6, valor tomado como n. O erro está em tratar o quociente obtido ao comparar os ângulos como número total de lados, sem considerar a relação completa da fórmula.
5. E) A avaliação é equivocada. O polígono tem 4 lados: toma-se 90° como diferença entre 180° e 150°, e 360° ÷ 90° = 4. O erro está na subtração dos ângulos, que produz um divisor incorreto para encontrar o número de lados.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Para um polígono regular de n lados, a soma dos ângulos internos é 180° × (n − 2). Como cada ângulo mede 150°, essa soma também é 150n.
2. Igualamos as expressões: 150n = 180(n − 2) = 180n − 360. Logo, 30n = 360 e n = 12.
3. Portanto, a alternativa B está correta: o polígono tem 12 lados, e não 10. O estudante não pode dividir 180° por 30° e interpretar o resultado diretamente como o número de lados; é preciso usar a fórmula completa.
4. A alternativa A erra ao desenvolver a fórmula como 180n − 480; a C erra ao usar 180n − 240; a D toma o quociente 6 como número de lados sem aplicar a fórmula; e a E usa uma diferença de 90°, embora 180° − 150° = 30°.

💡 Dica: Iguale 150n a 180(n - 2) e resolva para n.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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