Em uma relojoaria, uma equipe está montando suportes triangulares retangulares para estabilizar uma peça…

Questão

Em uma relojoaria, uma equipe está montando suportes triangulares retangulares para estabilizar uma peça grande de um relógio mecânico. Cada suporte terá uma base horizontal de 25 cm e uma barra diagonal de 65 cm; a altura será a outra medida do triângulo retângulo. A equipe fabricará quatro suportes iguais e reservará 10% de material extra sobre o comprimento total das três barras de cada suporte. Qual deve ser o comprimento total de barras a ser separado, incluindo a reserva de material extra?

1. A) A altura de cada suporte deve medir 65 cm, pois a barra diagonal também pode ser usada como medida da altura. Assim, cada suporte usa 25 + 65 + 65 = 155 cm de barras. Para quatro suportes, são necessários 620 cm; com 10% extra, o total é 682 cm.
2. B) A altura de cada suporte deve medir 60 cm, pois 65^2 — 25^2 = 4.225 — 625 = 3.600 e a raiz quadrada de 3.600 é 60. Assim, cada suporte usa 25 + 60 + 65 = 150 cm de barras. Para quatro suportes, são necessários 600 cm; com 10% extra, o total é 660 cm, ou 6,6 m.
3. C) A altura de cada suporte deve medir 60 cm, pois 65^2 — 25^2 = 3.600 e a raiz quadrada é 60. Assim, cada suporte usa 150 cm de barras. Para quatro suportes, são necessários 600 cm; esse é o comprimento total a separar para montar os suportes.
4. D) A altura de cada suporte deve medir aproximadamente 69,64 cm, pois 65^2 + 25^2 = 4.850 e a raiz quadrada desse valor é cerca de 69,64. Assim, cada suporte usa cerca de 159,64 cm de barras; para quatro, com 10% extra, o total é 702,4 cm.
5. E) A altura de cada suporte deve medir 60 cm, pois 65^2 — 25^2 = 3.600 e a raiz quadrada é 60. Assim, cada suporte usa 150 cm de barras. Para quatro suportes, são necessários 600 cm; acrescentando 10 cm por suporte, o total é 640 cm.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. A barra diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, a altura é raiz de (65^2 − 25^2) = raiz de 3.600 = 60 cm.
2. Cada suporte usa 25 + 60 + 65 = 150 cm de barras. Para quatro suportes, são 4 × 150 = 600 cm.
3. A reserva é 10% de 600 cm, isto é, 60 cm. Portanto, deve-se separar 600 + 60 = 660 cm, ou 6,6 m. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
4. A alternativa A trata a hipotenusa como se também fosse a altura; C omite a reserva de material; D soma os quadrados dos catetos como se a diagonal fosse desconhecida; E acrescenta apenas 10 cm por suporte, em vez de 10% do comprimento total.

💡 Dica: Encontre a altura pelo teorema de Pitágoras; some as três barras, multiplique por quatro e acrescente 10%.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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