Em um campeonato de games, os organizadores usam um baralho padrão de 52 cartas para desempatar partidas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um campeonato de games, os organizadores usam um baralho padrão de 52 cartas para desempatar partidas. Nesse baralho, há 12 cartas com figuras: valetes, damas e reis. Em uma rodada, são retiradas duas cartas, uma após a outra, sem reposição. Qual é a probabilidade de sair pelo menos uma carta com figura nas duas retiradas?
- A) A probabilidade é 7/17.
- B) A probabilidade é 3/13.
- C) A probabilidade é 6/13.
- D) A probabilidade é 9/17.
- E) A probabilidade é 8/17.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:D Passo 1: Há 12 cartas com figura e 40 sem figura. É mais simples calcular o complementar: nenhuma das duas cartas tem figura.
- Sem reposição, essa probabilidade é (40/52) × (39/51) = 10/17.
- Portanto, a probabilidade de sair pelo menos uma figura é 1 − 10/17 = 7/17. Assim, a alternativa A está correta. A alternativa B considera uma probabilidade menor, sem contemplar corretamente as duas retiradas; C e E não correspondem ao cálculo do evento nem ao seu complementar; D resulta de erro no cálculo do complementar ou na subtração final. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Calcule 1 menos a probabilidade de retirar duas cartas sem figuras.
Alternativa por alternativa
É mais simples calcular a probabilidade de não sair nenhuma carta com figura e subtraí-la de 1. Há 40 cartas sem figura: a probabilidade de retirar duas delas, sem reposição, é (40/52) × (39/51) = 10/17. Portanto, a probabilidade de sair pelo menos uma carta com figura é 1 - 10/17 = 7/17.
Considera apenas a primeira retirada: 12/52 = 3/13. Isso não considera as possibilidades da segunda carta.
Usa 12/26 = 6/13, tratando as duas retiradas como se houvesse 26 cartas no total. O baralho tem 52 cartas e a probabilidade pedida envolve as duas retiradas.
Na conta complementar, reduz as cartas sem figura em duas na segunda retirada: 1-(40/52)*(37/51) = 1172/2652 = 293/663, não 9/17.
Na conta complementar, subtrai duas cartas sem figura antes da segunda retirada: 1-(40/52)*(38/51) = 1132/2652 = 283/663, não 8/17.
Raio-X da questão
Probabilidade do evento complementar em retiradas sem reposição.
avaliacao
Probabilidade como razão entre casos favoráveis e possíveis. · Multiplicação de probabilidades em retiradas sem reposição.
Probabilidade de eventos compostos e evento complementar.
Somar as probabilidades de sair figura em cada retirada, sem considerar a sobreposição dos casos.
cotidiano
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