Em uma mina, uma equipe usa um dado equilibrado para sortear instruções de segurança. Cada face tem a mesma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma mina, uma equipe usa um dado equilibrado para sortear instruções de segurança. Cada face tem a mesma chance de sair, e os lançamentos do dado não alteram uns aos outros. Na situação A, interessa sair o número 4 em um lançamento. Na situação B, interessa sair primeiro o número 4 e depois o número 2 em dois lançamentos. Qual é a probabilidade da situação B em comparação com a situação A?
- A) Na situação B, a probabilidade é 1/36; na situação A, é 1/6
- B) Na situação B, a chance é 1/12; na situação A, é 1/3
- C) Na situação B, a chance é 1/24; na situação A, é 1/4
- D) Na situação B, a chance é 1/18; na situação A, é 1/2
- E) Na situação B, a chance é 1/30; na situação A, é 1/5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O dado é equilibrado, então cada face tem probabilidade 1/6. Na situação A, sair 4 em um lançamento tem probabilidade 1/6.
- Na situação B, é preciso sair 4 no primeiro lançamento e 2 no segundo. Como os lançamentos são independentes, multiplicamos as probabilidades: (1/6) × (1/6) = 1/36.
- Portanto, a alternativa A está correta: B tem probabilidade 1/36, enquanto A tem probabilidade 1/6. B, C, D e E apresentam valores incompatíveis com as chances de um dado equilibrado e com a independência dos lançamentos.
💡 Dica: Para a situação B, multiplique as probabilidades dos dois resultados independentes; compare com a probabilidade de sair 4 em um lançamento.
Alternativa por alternativa
Em um lançamento, há 6 resultados possíveis e apenas um favorável, então a probabilidade é 1/6. Em dois lançamentos, o princípio multiplicativo dá 6 × 6 = 36 pares possíveis, e apenas o par (4, 2) é favorável; portanto, a probabilidade é 1/36.
Atribui probabilidades de 1/3 à saída de um número específico em um lançamento e de 1/12 à sequência, em vez de usar 1/6 para cada face e multiplicar as duas chances.
Por que engana: Somar, em vez de multiplicar, as probabilidades dos resultados sucessivos.
Considera 1/4 como a chance de sair 4, embora o dado tenha seis faces equiprováveis; a probabilidade da sequência também não resulta em 1/24.
Supõe que um número específico tem chance de 1/2 em um lançamento e não calcula corretamente a probabilidade conjunta dos dois resultados em sequência.
Usa 1/5 como chance de obter um resultado específico, como se o dado tivesse cinco resultados possíveis, e não aplica corretamente a independência dos lançamentos.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
fixacao
Frações e divisão · Espaço amostral de um dado equilibrado
Probabilidade de um evento em espaço amostral equiprovável
Somar, em vez de multiplicar, as probabilidades dos resultados sucessivos.
Segurança no trabalho
cotidiano
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