Em uma oficina de manutenção de balões de ar quente, um técnico representa o envelope inflado como uma esfera…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de manutenção de balões de ar quente, um técnico representa o envelope inflado como uma esfera. Em uma simulação, o raio do envelope passa de 3 m para 6 m. O técnico afirma: “Com essa mudança, o volume interno dobra.” Observe o esquema e considere a relação entre o raio e o volume de uma esfera. Como a afirmação do técnico deve ser avaliada?
- A) É incorreta: o volume passa a ser 16 vezes o inicial
- B) É incorreta: o volume passa a ser 8 vezes o inicial
- C) É incorreta: o volume passa a ser 4 vezes o inicial
- D) É correta: o volume passa a ser 2 vezes o inicial
- E) É incorreta: o volume passa a ser 6 vezes o inicial
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O volume de uma esfera é V = (4/3)πr^3, portanto varia com o cubo do raio.
- O raio passa de 3 m para 6 m, ou seja, fica 2 vezes maior. Assim, o volume é multiplicado por 2^3 = 8.
- A afirmação do técnico é incorreta: o volume passa a ser 8 vezes o inicial, como indica B. A alternativa A usa incorretamente o fator 16; C considera apenas o quadrado do fator; D supõe que o volume varia na mesma proporção que o raio; E confunde o novo raio, 6 m, com o fator de aumento do volume.
💡 Dica: Compare os volumes usando a razão entre os raios elevada ao cubo.
Alternativa por alternativa
O aluno pode elevar o fator de aumento ao quadrado e ainda calcular ou interpretar esse fator de modo incorreto, chegando a 16. A relação correta envolve o cubo do raio e produz fator 8.
O volume de uma esfera é proporcional ao cubo do raio. Como o raio dobrou, o volume foi multiplicado por 2^3, isto é, por 8.
O aluno considera que o volume varia com o quadrado do raio, como ocorre com uma área, em vez de variar com o cubo do raio.
Por que engana: Achar que dobrar o raio dobra o volume, sem considerar a terceira potência.
O aluno entende que dobrar o raio dobra o volume, tratando uma grandeza cúbica como se variasse linearmente.
O aluno pode confundir o raio final, 6 m, com o fator pelo qual o volume aumenta. O fator correto é calculado comparando os raios e elevando a razão ao cubo.
Raio-X da questão
Volume da esfera varia com o cubo do raio.
fixacao
Potências e razão entre grandezas. · Fórmula do volume da esfera.
Fórmula do volume da esfera e proporcionalidade cúbica.
Achar que dobrar o raio dobra o volume, sem considerar a terceira potência.
cientifico
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