A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua reúne informações sobre características dos domicílios…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua reúne informações sobre características dos domicílios brasileiros, incluindo aspectos relacionados à infraestrutura das moradias. O tema permite contextualizar o armazenamento de água em residências, embora os dados da pesquisa não determinem as dimensões de um reservatório específico. Em uma situação hipotética, uma família avalia um reservatório cilíndrico de raio interno igual a 0,4 m e altura igual a 1,5 m. Para cilindros, o volume é o produto da área da base pela altura; sólidos com a mesma altura e áreas iguais em todas as secções paralelas às bases têm volumes iguais. Considere pi = 3,14 e 1 m³ = 1 000 L. IBGE. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua: características gerais dos domicílios e dos moradores 2022. Rio de Janeiro: IBGE, 2023. Uma pessoa afirma que a capacidade do reservatório é de 240 L, pois multiplicou o quadrado do raio pela altura e converteu o resultado para litros. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) A capacidade é 1 507,2 L; a conversão para litros usa fator 2 000.
- B) A capacidade é 602,9 L; a altura considerada é 1,2 m no cálculo.
- C) A capacidade é 1 004,8 L; a altura considerada é 2 m no cálculo.
- D) A capacidade é 1 130,4 L; a conversão para litros usa fator 1 500.
- E) A capacidade é 753,6 L; a área circular da base inclui o fator pi.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O volume do cilindro é pi vezes o quadrado do raio vezes a altura: 3,14 × 0,4² × 1,5 = 0,7536 m³.
- Convertendo para litros, 0,7536 × 1 000 = 753,6 L. Portanto, a afirmação de 240 L está incorreta porque omitiu o fator pi ao calcular a área da base. A alternativa E é a correta.
- A está errada porque usa um fator de conversão inadequado e apresenta volume incompatível com as dimensões. B altera a altura para 1,2 m, que não é a indicada. C também troca a altura, usando 2 m. D apresenta volume incorreto e usa 1 500 como fator de conversão, em vez de 1 000.
💡 Dica: Calcule pir²h e converta de m³ para litros.
Alternativa por alternativa
O aluno aceita um fator de conversão de m³ para litros diferente do informado e não confere o volume obtido pelas dimensões do cilindro.
O aluno substitui a altura dada, 1,5 m, por 1,2 m, alterando indevidamente o cálculo do volume.
O aluno usa 2 m como altura, embora o enunciado informe 1,5 m, e por isso obtém um volume que não corresponde ao reservatório.
Por que engana: Calcular r²h sem multiplicar pela área circular completa, que inclui pi.
O aluno aplica um fator de conversão inadequado para passar de metros cúbicos a litros; o correto é multiplicar por 1 000.
A área da base é pi × 0,4² = 0,16pi m². Multiplicando pela altura, o volume é 0,24pi m³, isto é, 0,24 × 3,14 × 1 000 = 753,6 L. A afirmação omite o fator pi ao calcular a área circular.
Raio-X da questão
Volume do cilindro
avaliacao
Área do círculo · Multiplicação e conversão de unidades de volume
Conversão de m³ para litros
Calcular r²h sem multiplicar pela área circular completa, que inclui pi.
Moradia e acesso à infraestrutura
cotidiano
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