Por que uma maquete pode evitar desperdício na construção de um reservatório? Uma cooperativa planeja instalar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que uma maquete pode evitar desperdício na construção de um reservatório? Uma cooperativa planeja instalar um silo formado por um cilindro reto encimado por um cone. A maquete foi construída na escala 1:50 e tem raio de 6 cm, altura cilíndrica de 16 cm e altura cônica de 8 cm. O projeto real deverá armazenar, no mínimo, 250 m3 de grãos. Após a montagem, toda a superfície externa será revestida, exceto a base inferior, apoiada em uma plataforma de concreto. A junção entre o cilindro e o cone não fica exposta. Cada kit de revestimento cobre exatamente 9 pi m2. Para os cálculos, considere pi igual a 3 e que somente kits inteiros podem ser adquiridos. Com base nas dimensões da maquete e nas exigências do projeto, determine a quantidade mínima de kits de revestimento necessária para o silo que atende à capacidade prevista.
- A) 9 kits de revestimento.
- B) 6 kits de revestimento.
- C) 7 kits de revestimento.
- D) 8 kits de revestimento.
- E) 10 kits de revestimento.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Converter a maquete para o tamanho real pela escala 1:50. Raio: 6 x 50 = 300 cm = 3 m. Altura do cilindro: 16 x 50 = 800 cm = 8 m. Altura do cone: 8 x 50 = 400 cm = 4 m. Passo 2: Verificar a capacidade com pi = 3. Volume do cilindro: 3 x 3^2 x 8 = 216 m^3. Volume do cone: (1/3) x 3 x 3^2 x 4 = 36 m^3. Total: 252 m^3, que atende ao mínimo de 250 m^3. Passo 3: Calcular a geratriz do cone: g^2 = 3^2 + 4^2 = 25, logo g = 5 m. Passo 4: Calcular a área a revestir. Não entram a base inferior, apoiada na plataforma, nem a junção entre cilindro e cone, que não fica exposta. Área lateral do cilindro: 2 x 3 x 3 x 8 = 144 m^2. Área lateral do cone: 3 x 3 x 5 = 45 m^2. Área total a revestir: 189 m^2. Passo 5: Calcular os kits. Cada kit cobre 9 x 3 = 27 m^2. Como 189 / 27 = 7, são necessários exatamente 7 kits inteiros. Resposta: alternativa C, 7 kits. O gabarito oficial está correto. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) inclui a base inferior, que deveria ficar de fora, e usa 8 m como geratriz do cone; B) ignora a lateral do cone e arredonda 144 / 27 para cima; D) usa 8 m como geratriz do cone, sem converter a escala; E) usa o volume de 252 m^3 no lugar da área de revestimento.
💡 Dica: Calcule volumes e áreas usando escala e fórmulas geométricas para determinar kits necessários.
Alternativa por alternativa
Inclui a base inferior, que deveria ficar de fora, e usa 8 m como geratriz do cone, somando 144 + 72 + 27 = 243 m^2 e obtendo 9 kits.
Calcula apenas a lateral do cilindro (144 m^2), esquecendo a superfície do cone, e arredonda 144 / 27 = 5,33 para cima.
A escala fornece raio 3 m, alturas 8 m e 4 m. O volume é 84 pi m3, superior a 250 m3, e a área exposta é 63 pi m2, equivalente a 7 kits.
Usa o valor 8 da maquete, sem converter pela escala, como geratriz do cone, obtendo lateral de 72 m^2 e total de 216 m^2, ou 8 kits.
Confunde volume com área: divide os 252 m^3 da capacidade por 27 e arredonda para 10.
Raio-X da questão
volume e área de sólidos
avaliacao
volume de cilindro e cone · escala e proporção
estudo de cilindro, cone, escala e cálculo de área superficial
Confundir escala linear com escala de volume ou esquecer de arredondar para kits inteiros.
tomada_decisao
cotidiano
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