BNCC
251 questões
Questões BNCC EM13MAT309
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Texto oficial da habilidade, conferido palavra por palavra contra a Base Nacional Comum Curricular — BNCC_EI_EF.pdf, página 539. Extração confirmada por dois processos independentes.
Descrição da habilidade EM13MAT309
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Séries
1ª série
2ª série
3ª série
ENEM
FATEC
FUVEST
UEL
UNESP
Matérias
Matemática
Assuntos
Volume de prismas e cilindros
Questões relacionadas a EM13MAT309
Questão 8 · Objetiva
As passagens de fauna são estruturas projetadas para permitir que animais silvestres cruzem com segurança rodovias e ferrovias. Elas podem variar em forma e tamanho, incluindo pontes, túneis e corredores verdes.
Em 2022, ambientalistas reivindicaram a construção de uma passagem subterrânea de fauna em Campinas. O projeto previa a construção de uma passagem com formato de cilindro com 82 metros de extensão e 2 metros de diâmetro.
<https://tinyurl.com/2utsbsys> Acesso em: 28.03.2026. Adaptado.
Lembre que o volume de um cilindro é calculado utilizando a fórmula V = A_B · h, em que V é o volume; A_B é área da base e h é a altura do cilindro.
Se desprezarmos a espessura das paredes da passagem subterrânea e adotarmos p = 3, então é correto afirmar que o volume interno da passagem subterrânea é igual a (ETEC 2026)
Em 2022, ambientalistas reivindicaram a construção de uma passagem subterrânea de fauna em Campinas. O projeto previa a construção de uma passagem com formato de cilindro com 82 metros de extensão e 2 metros de diâmetro.
<https://tinyurl.com/2utsbsys> Acesso em: 28.03.2026. Adaptado.
Lembre que o volume de um cilindro é calculado utilizando a fórmula V = A_B · h, em que V é o volume; A_B é área da base e h é a altura do cilindro.
Se desprezarmos a espessura das paredes da passagem subterrânea e adotarmos p = 3, então é correto afirmar que o volume interno da passagem subterrânea é igual a (ETEC 2026)
Questão 8 · Objetiva
Em algumas espécies de aves, o design das penas permite alterar a trajetória da luz devido à presença de conjuntos de nanoestruturas semelhantes a cristais. Esse fenômeno é chamado iridescência ou coloração estrutural e está ligado a estruturas denominadas melanossomos.
<https://tinyurl.com/3wc2mwes> Acesso em: 05.04.2025. Adaptado.
Considere que as penas de um tipo de ave possui melanossomos cilíndricos cujo diâmetro mede 300 nm e altura 500 nm.
Assinale a alternativa que apresenta a expressão matemática que deve ser multiplicada pelo número irracional p para calcular o volume desse melanossomo, em nm3. (ETEC 2026)
<https://tinyurl.com/3wc2mwes> Acesso em: 05.04.2025. Adaptado.
Considere que as penas de um tipo de ave possui melanossomos cilíndricos cujo diâmetro mede 300 nm e altura 500 nm.
Assinale a alternativa que apresenta a expressão matemática que deve ser multiplicada pelo número irracional p para calcular o volume desse melanossomo, em nm3. (ETEC 2026)
Questão 8 · Objetiva
A utilização de dormentes de madeira em ferrovias garante a fixação e o alinhamento dos trilhos.
Eles podem ser de tipos variados: roliços, semi-roliços, de duas faces e prismáticos.
Um dormente prismático, por exemplo, mede 2 metros de comprimento, 0,24 metros de largura, 0,16 metros de altura e tem o formato de um paralelepípedo retorretângulo, conforme imagem.
Em ferrovias brasileiras, são usados, normalmente, 1600 dormentes por quilômetro.
<https://tinyurl.com/3wxpuvrx> Acesso em: 09.09.2024. Adaptado.
Suponha que, em uma região do Brasil, será construída uma linha férrea de 2 km usando apenas dormentes prismáticos.
Logo, o volume total de madeira, em metros cúbicos, necessária para os dormentes utilizados na construção dessa linha é (ETEC 2025)
Eles podem ser de tipos variados: roliços, semi-roliços, de duas faces e prismáticos.
Um dormente prismático, por exemplo, mede 2 metros de comprimento, 0,24 metros de largura, 0,16 metros de altura e tem o formato de um paralelepípedo retorretângulo, conforme imagem.
Em ferrovias brasileiras, são usados, normalmente, 1600 dormentes por quilômetro.
<https://tinyurl.com/3wxpuvrx> Acesso em: 09.09.2024. Adaptado.
Suponha que, em uma região do Brasil, será construída uma linha férrea de 2 km usando apenas dormentes prismáticos.
Logo, o volume total de madeira, em metros cúbicos, necessária para os dormentes utilizados na construção dessa linha é (ETEC 2025)
Questão 8 · Objetiva
Lembre-se de que:
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, e cada um desses polígonos regulares tem o mesmo número de lados.
Carlos Rogério, empresário do ramo de festas e eventos, decidiu oferecer a seus clientes embalagens diferenciadas para as populares lembrancinhas. Segundo o empresário, a introdução de uma embalagem em formato de poliedro convexo regular (apresentada na imagem, com sua planificação) aumentou seu faturamento no último mês.
Sabendo que todas as faces da embalagem de Carlos Rogério são polígonos regulares, pode-se afirmar que um ângulo interno de uma dessas faces mede (ETEC 2020)
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, e cada um desses polígonos regulares tem o mesmo número de lados.
Carlos Rogério, empresário do ramo de festas e eventos, decidiu oferecer a seus clientes embalagens diferenciadas para as populares lembrancinhas. Segundo o empresário, a introdução de uma embalagem em formato de poliedro convexo regular (apresentada na imagem, com sua planificação) aumentou seu faturamento no último mês.
Sabendo que todas as faces da embalagem de Carlos Rogério são polígonos regulares, pode-se afirmar que um ângulo interno de uma dessas faces mede (ETEC 2020)
Questão 8 · Objetiva
Leia o texto e observe a figura para responder às questões de números 14 e 15.
Uma arquiteta projetou a construção de uma piscina em formato circular. Em seu projeto, ela inscreveu um círculo em um quadrado com lados de 20 cm, como mostra a figura.
Com base nos dados apresentados, a área pintada na figura, em cm², é igual a (ETEC 2019)
Uma arquiteta projetou a construção de uma piscina em formato circular. Em seu projeto, ela inscreveu um círculo em um quadrado com lados de 20 cm, como mostra a figura.
Com base nos dados apresentados, a área pintada na figura, em cm², é igual a (ETEC 2019)
Questão 8 · Objetiva
Uma questão ambiental relevante, na atualidade, remete ao acúmulo e ao descarte de resíduos sólidos. A indústria nuclear é responsável pelo armazenamento e controle dos rejeitos que produz.
Suponha que uma indústria nuclear armazene seus resíduos em recipientes cilíndricos, cuja altura é igual a 4 m e o diâmetro da base igual a 12 m. Contudo, devido a mudanças operacionais, decide-se alterar a altura e o raio destes recipientes cilíndricos de tal maneira que o novo recipiente:
• tenha volume igual a 62,5% do volume do recipiente anterior;
• e possua raio da base igual à metade do raio da base do recipiente anterior;
Desta forma, a altura do novo recipiente cilíndrico deve ser, em metros, igual a
Lembre que: V = pr²·h, em que, V é o volume do cilindro; r é o raio do círculo da base; h é a altura do cilindro. (ETEC 2018)
Suponha que uma indústria nuclear armazene seus resíduos em recipientes cilíndricos, cuja altura é igual a 4 m e o diâmetro da base igual a 12 m. Contudo, devido a mudanças operacionais, decide-se alterar a altura e o raio destes recipientes cilíndricos de tal maneira que o novo recipiente:
• tenha volume igual a 62,5% do volume do recipiente anterior;
• e possua raio da base igual à metade do raio da base do recipiente anterior;
Desta forma, a altura do novo recipiente cilíndrico deve ser, em metros, igual a
Lembre que: V = pr²·h, em que, V é o volume do cilindro; r é o raio do círculo da base; h é a altura do cilindro. (ETEC 2018)
Questão 8 · Objetiva
Um painel fotovoltaico converte energia solar em energia elétrica de forma sustentável.
Suponha que, em uma região plana, será instalado um sistema de painéis fotovoltaicos para suprir uma comunidade com energia elétrica.
Segue a descrição de alguns itens do projeto:
• instalação de 5 filas paralelas entre si; cada fila contendo 10 painéis;
• cada painel foi montado com 4 módulos fotovoltaicos congruentes entre si, conforme figura;
• em cada módulo fotovoltaico, a superfície de captação da energia solar é de forma retangular, com dimensões de 65 cm por 150 cm;
• os painéis deverão estar separados, de modo que um não faça sombra sobre o outro e, também, não sejam encobertos pela sombra de qualquer outro objeto;
• os painéis são idênticos entre si e estão apoiados sobre o solo.
No projeto descrito, a área total da superfície de captação de energia solar é, em metros quadrados, (ETEC 2017)
Suponha que, em uma região plana, será instalado um sistema de painéis fotovoltaicos para suprir uma comunidade com energia elétrica.
Segue a descrição de alguns itens do projeto:
• instalação de 5 filas paralelas entre si; cada fila contendo 10 painéis;
• cada painel foi montado com 4 módulos fotovoltaicos congruentes entre si, conforme figura;
• em cada módulo fotovoltaico, a superfície de captação da energia solar é de forma retangular, com dimensões de 65 cm por 150 cm;
• os painéis deverão estar separados, de modo que um não faça sombra sobre o outro e, também, não sejam encobertos pela sombra de qualquer outro objeto;
• os painéis são idênticos entre si e estão apoiados sobre o solo.
No projeto descrito, a área total da superfície de captação de energia solar é, em metros quadrados, (ETEC 2017)
Questão 8 · Objetiva
Num condomínio, foi criada uma cisterna para captar a água da chuva. Esta cisterna tem a forma de um prisma de base retangular (bloco retangular) com medidas 8 m de comprimento, 5 m de largura e 1 m de altura. A capacidade (volume) máxima de água que esta cisterna poderá armazenar é (ETEC 2025)