Uma vinícola utiliza um tanque cilíndrico para armazenar água usada na limpeza dos equipamentos. O tanque…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma vinícola utiliza um tanque cilíndrico para armazenar água usada na limpeza dos equipamentos. O tanque atual tem raio interno de 0,5 m e altura de 2 m. Na reforma, a altura será mantida, mas o raio interno aumentará 20%. Para estimar a capacidade, considere pi = 3,14 e use V = pi x r^2 x h. Um técnico afirma que esse aumento do raio elevará a capacidade em apenas 20%. a) Calcule a capacidade atual do tanque, em metros cúbicos. b) Determine a nova capacidade e o aumento percentual em relação à capacidade atual. c) Com base nos cálculos, justifique se a afirmação do técnico está correta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A capacidade atual é 1,57 m³. Com o aumento de 20%, o raio passa a 0,6 m e a nova capacidade é 2,2608 m³. O aumento é de 0,6908 m³, equivalente a 44% da capacidade inicial; portanto, a afirmação do técnico está incorreta. Como o volume é proporcional ao quadrado do raio quando a altura não muda, o fator de aumento é 1,2² = 1,44.
Explicação
A capacidade inicial é 3,14 x 0,5² x 2 = 1,57 m³. Mantida a altura, o volume varia com o quadrado do raio. Assim, elevar o raio em 20% multiplica o volume por 1,44, isto é, aumenta-o em 44%.
Raio-X da questão
Volume do cilindro e variação percentual do raio.
fixacao
Cálculo da área do círculo. · Porcentagens e operações com decimais.
Efeito de uma variação no raio sobre o volume cilíndrico.
Concluir que o volume aumenta 20% porque o raio aumentou 20%, sem considerar que ele aparece ao quadrado.
Uso consciente da água e manutenção de equipamentos.
cotidiano
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