Uma pedreira registra, por turno, a extração de dois tipos de rocha em três frentes. A matriz E tem uma linha…

Questão

Uma pedreira registra, por turno, a extração de dois tipos de rocha em três frentes. A matriz E tem uma linha para cada frente e uma coluna para cada tipo de rocha, nessa ordem: E = [[12, 8], [9, 11], [7, 6]], em toneladas. O plano atual prevê 2 turnos na frente 1, 1 turno na frente 2 e 1 turno na frente 3. No beneficiamento, cada tonelada dos tipos de rocha 1 e 2 é transformada em produtos X e Y conforme a matriz B = [[0,8, 0,3], [0,2, 0,7]], cujas linhas correspondem a X e Y e cujas colunas correspondem aos tipos de rocha. A pedreira estuda acrescentar dois turnos a apenas uma frente. Para atender à demanda, a produção final deve ser de pelo menos 55 toneladas de X e, por limite de armazenamento, de no máximo 45 toneladas de Y. Considerando a tabela de dados expressa pelas matrizes e os limites de produção, a qual frente devem ser acrescentados os dois turnos?

1. A) Acrescentar os dois turnos à frente 1
2. B) Acrescentar os dois turnos à frente 3
3. C) Acrescentar os dois turnos à frente 2
4. D) Manter o plano atual, sem turnos adicionais
5. E) Acrescentar um turno às frentes 1 e 2

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O plano atual extrai 2(12, 8) + (9, 11) + (7, 6) = (40, 33) toneladas dos tipos 1 e 2. Aplicando B, obtêm-se X = 0,8(40) + 0,3(33) = 41,9 e Y = 0,2(40) + 0,7(33) = 31,1 toneladas.
2. Dois turnos adicionais na frente 1 acrescentam (24, 16), gerando X = 65,9 e Y = 47,1; excede o limite de Y. Na frente 2, acrescentam (18, 22), gerando X = 63,5 e Y = 50,9; também excede o limite. Na frente 3, acrescentam (14, 12), gerando X = 56,9 e Y = 42,1, atendendo a X ≥ 55 e Y ≤ 45.
3. Portanto, a alternativa B é correta. A) Ultrapassa o máximo de Y. C) Também ultrapassa o máximo de Y. D) Mantém X abaixo do mínimo de 55. E) Acrescenta apenas um turno em cada uma das frentes 1 e 2, o que acrescenta (21, 19) e resulta em X = 63,2 e Y = 48,4, acima do limite de Y; além disso, não corresponde a acrescentar dois turnos a uma única frente.

💡 Dica: Calcule a produção atual e, para cada frente, o acréscimo de X e Y gerado por dois turnos; confira os dois limites.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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