Em um farol costeiro, a equipe técnica registra os ciclos de dois tipos de sinal emitidos por turno. A matriz…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um farol costeiro, a equipe técnica registra os ciclos de dois tipos de sinal emitidos por turno. A matriz A converte esses ciclos em ativações de três circuitos luminosos, e a matriz B converte as ativações em consumo de energia, em kWh, nos canais I e II: A = [[1, 2], [2, 1], [0, 3]] B = [[3, 1, 2], [1, 2, 1]] Na matriz A, cada linha corresponde a um circuito e cada coluna a um tipo de sinal. Na matriz B, cada linha corresponde a um canal de energia e cada coluna a um circuito. Em um turno, o farol emite 2 ciclos do tipo 1 e 1 ciclo do tipo 2. Se o farol passar a emitir 3 ciclos do tipo 2 por turno, mantendo a quantidade do tipo 1, qual será o aumento do consumo nos canais I e II, respectivamente?
- A) 31 kWh no canal I e 19 kWh no canal II
- B) 22 kWh no canal I e 16 kWh no canal II
- C) 39 kWh no canal I e 21 kWh no canal II
- D) 26 kWh no canal I e 14 kWh no canal II
- E) 14 kWh no canal I e 8 kWh no canal II
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:E Passo 1: O número de ciclos muda de (2, 1) para (2, 3), portanto a variação é (0, 2): foram acrescentados 2 ciclos do tipo 2.
- A coluna do tipo 2 em A é (2, 1, 3). Assim, a variação nas ativações dos três circuitos é 2 × (2, 1, 3) = (4, 2, 6).
- Aplicando B a essa variação, o canal I aumenta em 3×4 + 1×2 + 2×6 = 26 kWh; o canal II, em 1×4 + 2×2 + 1×6 = 14 kWh. Logo, o resultado é 26 kWh e 14 kWh, alternativa D. A alternativa D é a correta; portanto, o gabarito oficial coincide com o cálculo. A alternativa A apresenta valores maiores por não calcular corretamente a variação; B e C também não resultam da multiplicação das matrizes pela mudança de ciclos; E corresponde a valores menores, omitindo parte da contribuição de algum circuito.
💡 Dica: Calcule a variação no vetor de ciclos e aplique primeiro A, depois B.
Alternativa por alternativa
Considera equivocadamente que o aumento foi de 1 ciclo do tipo 1 e 2 do tipo 2: A*(1,2)=(5,4,6), e B*(5,4,6)=(31,19). O enunciado informa que a quantidade do tipo 1 é mantida, portanto seu aumento é zero.
Por que engana: Calcular o consumo final em vez do aumento, ou aplicar as matrizes na ordem errada.
Calcula as ativações como (2,4,6), usando 2*1, 2*2 e 2*3, e então obtém 3*2+1*4+2*6=22 e 1*2+2*4+1*6=16. A matriz A exige combinar os ciclos com os coeficientes de cada linha, resultando em (4,2,6).
Usa 3 como quantidade de ciclos acrescentada do tipo 2: A*(0,3)=(6,3,9), e B*(6,3,9)=(39,21). O aumento correto é de 2 ciclos, pois a emissão passa de 1 para 3.
O aumento no vetor de ciclos é (0, 2). Multiplicando por A, obtém-se um aumento de (4, 2, 6) ativações nos circuitos. A aplicação de B a esse vetor resulta em (26, 14) kWh nos canais I e II.
Considera as ativações dos dois primeiros circuitos, (4,2), e deixa de incluir o terceiro: 3*4+1*2=14 e 1*4+2*2=8. A matriz B também inclui a contribuição do terceiro circuito.
Raio-X da questão
Composição de transformações representadas por matrizes.
fixacao
Multiplicação de matrizes e vetores. · Subtração de vetores e interpretação de dimensões matriciais.
Multiplicação de matrizes por vetores.
Calcular o consumo final em vez do aumento, ou aplicar as matrizes na ordem errada.
Consumo de energia
cientifico
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