Em uma mina, uma equipe planeja combinações de inspeção para avaliar galerias. A árvore de possibilidades do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma mina, uma equipe planeja combinações de inspeção para avaliar galerias. A árvore de possibilidades do protocolo começa com a escolha de um entre 3 poços de acesso. De cada poço partem 2 galerias. Em cada galeria, a equipe pode selecionar um entre 3 sensores: A, B ou C. Após a escolha do sensor, define-se o formato do relatório: o sensor A permite 2 formatos, o B permite 3 e o C permite 1. Todas as escolhas indicadas são possíveis em cada ramo correspondente. Considerando todas as sequências válidas de escolhas representadas pela árvore descrita, quantas combinações completas de inspeção podem ser planejadas?
- A) 24 combinações completas de inspeção
- B) 42 combinações completas de inspeção
- C) 30 combinações completas de inspeção
- D) 36 combinações completas de inspeção
- E) 18 combinações completas de inspeção
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para cada escolha de poço, existem 2 galerias, portanto há 3 × 2 = 6 pares poço-galeria.
- Em cada galeria, os sensores A, B e C levam, respectivamente, a 2, 3 e 1 formatos de relatório. Assim, há 2 + 3 + 1 = 6 possibilidades de sensor e formato por galeria.
- O total é 3 × 2 × (2 + 3 + 1) = 36 combinações completas. Portanto, D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A, B, C e E estão erradas porque resultam de contagens que não incluem corretamente todos os ramos ou que combinam incorretamente as opções de sensor e formato.
💡 Dica: Some os resultados dos ramos: para cada poço e galeria, conte os formatos possíveis por sensor.
Alternativa por alternativa
Pode ter contado apenas 4 possibilidades por galeria, por exemplo, somando opções de sensores sem considerar corretamente todos os formatos associados.
Pode ter multiplicado ou somado de forma inadequada as quantidades de sensores e formatos, sem contar separadamente os formatos disponíveis para cada sensor.
Pode ter considerado 5 opções de sensor-formato por galeria, em vez das 6 resultantes de 2 + 3 + 1.
Por que engana: Multiplicar por uma quantidade única de formatos, ignorando que ela depende do sensor.
Para cada poço há 2 galerias, e em cada galeria existem 2 + 3 + 1 = 6 combinações de sensor e formato de relatório. Assim, o total é 3 x 2 x 6 = 36.
Pode ter deixado de considerar uma das etapas iniciais, como os 3 poços ou as 2 galerias por poço, reduzindo o total de caminhos completos.
Raio-X da questão
Princípio aditivo e multiplicativo da contagem em árvore de possibilidades.
avaliacao
Princípio multiplicativo da contagem. · Princípio aditivo da contagem.
Contagem de possibilidades em etapas com opções dependentes do ramo.
Multiplicar por uma quantidade única de formatos, ignorando que ela depende do sensor.
Ciência e tecnologia
cientifico
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