Em uma mina, duas equipes testam sistemas de ventilação e registram o volume de ar movimentado em função do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma mina, duas equipes testam sistemas de ventilação e registram o volume de ar movimentado em função do tempo de funcionamento. Para t horas, o sistema A movimenta 80 + 12t metros cúbicos de ar, enquanto o sistema B movimenta 100 + 8t metros cúbicos. A equipe técnica quer comparar o desempenho dos sistemas após 4 horas. Após 4 horas de funcionamento, qual sistema movimenta maior volume de ar e qual é a diferença entre os volumes?
- A) O sistema A movimenta 8 metros cúbicos de ar a mais que o sistema B
- B) O sistema B movimenta 4 metros cúbicos de ar a mais que o sistema A
- C) O sistema B movimenta 12 metros cúbicos de ar a mais que o sistema A
- D) O sistema B movimenta 20 metros cúbicos de ar a mais que o sistema A
- E) O sistema A movimenta 16 metros cúbicos de ar a mais que o sistema B
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do sistema A após 4 horas. Substituindo t = 4 em 80 + 12t, temos 80 + 12 x 4 = 80 + 48 = 128 metros cúbicos.
- Calcule o volume do sistema B após 4 horas. Substituindo t = 4 em 100 + 8t, temos 100 + 8 x 4 = 100 + 32 = 132 metros cúbicos.
- Compare os volumes. 132 é maior que 128, logo o sistema B movimenta mais ar após 4 horas.
- Calcule a diferença. 132 - 128 = 4 metros cúbicos, portanto o sistema B movimenta 4 metros cúbicos a mais que o sistema A.
- Verifique as alternativas. A alternativa B afirma exatamente isso, e ela coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A afirma que A supera B, o que é falso, pois A movimenta menos. C indica diferença de 12, valor que é o coeficiente de t do sistema A, não a diferença após 4 horas. D indica diferença de 20, que não corresponde a nenhum cálculo correto do problema. E inverte o sentido da comparação e também usa diferença incorreta de 16.
💡 Dica: Calcule 80+12·4 e 100+8·4 e subtraia os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente identificou que o sistema A tem coeficiente maior de t (12 contra 8) e concluiu que ele sempre movimenta mais, ignorando a constante inicial de B e a diferença real após 4 horas.
Para t = 4, o sistema A movimenta 80 + 12 × 4 = 128 metros cúbicos, e o sistema B movimenta 100 + 8 × 4 = 132 metros cúbicos. A diferença é de 4 metros cúbicos, a favor do sistema B.
O aluno confundiu a diferença entre as taxas de variação (12 - 8 = 4, ou a diferença de coeficientes) com a diferença de volumes, ou tomou o coeficiente 12 do sistema A como diferença, sem calcular os volumes em t = 4.
Por que engana: Calcular errado os valores (ex.: 80+12·4 = 368) ou inverter qual sistema é maior.
O aluno calculou 20 como resultado, possivelmente somando ou subtraindo termos de forma errada, por exemplo tomando 100 - 80 = 20 (diferença das constantes iniciais) e esquecendo de considerar o efeito do tempo.
O aluno inverteu o sentido da comparação, concluindo que A supera B, e errou o cálculo da diferença, chegando a 16 a partir de expressões mal substituídas.
Raio-X da questão
Função afim e substituição de valores
fixacao
Operações com números inteiros · Substituição de variável em expressão algébrica
Comparação de funções afins em um mesmo instante
Calcular errado os valores (ex.: 80+12·4 = 368) ou inverter qual sistema é maior.
cientifico
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