Em um campeonato de games, duas equipes acumulam pontos a cada rodada. Antes da primeira rodada, a equipe…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um campeonato de games, duas equipes acumulam pontos a cada rodada. Antes da primeira rodada, a equipe Orion tem 18 pontos e, ao fim de cada rodada, acrescenta 7 pontos. A equipe Vega começa com 42 pontos e acrescenta 3 pontos ao fim de cada rodada. As pontuações não sofrem outras alterações. Considerando que r representa o número de rodadas concluídas, em qual rodada as equipes terão a mesma pontuação e qual será essa pontuação?
- A) Na 4ª rodada, ambas terão 46 pontos.
- B) Na 3ª rodada, ambas terão 39 pontos.
- C) Na 8ª rodada, ambas terão 74 pontos.
- D) Na 6ª rodada, ambas terão 60 pontos.
- E) Na 10ª rodada, ambas terão 88 pontos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Escreva as pontuações em função de r. Orion: 18 + 7r. Vega: 42 + 3r.
- Iguale as expressões para encontrar quando as pontuações coincidem: 18 + 7r = 42 + 3r.
- Isole r. Subtraia 3r dos dois lados: 18 + 4r = 42. Subtraia 18: 4r = 24. Divida por 4: r = 6.
- Calcule a pontuação com r = 6. Orion: 18 + 7 x 6 = 18 + 42 = 60. Vega: 42 + 3 x 6 = 42 + 18 = 60. Ambas têm 60 pontos.
- Conclusão. A coincidência ocorre após 6 rodadas concluídas, ou seja, na 6ª rodada, com 60 pontos. A alternativa D está correta, e o gabarito oficial está coerente com esta resolução.
- Verificação das demais. A) Está errada porque na 4ª rodada (r = 4) Orion tem 46 e Vega tem 54. B) Está errada porque na 3ª rodada Orion tem 39 e Vega tem 51. C) Está errada porque na 8ª rodada Orion tem 74 e Vega tem 66. E) Está errada porque na 10ª rodada Orion tem 88 e Vega tem 72.
💡 Dica: Escreva as duas funções afins 18+7r e 42+3r e iguale-as.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou apenas a pontuação de uma equipe (18 + 7 x 4 = 46) e a tomou como comum às duas, sem verificar a pontuação da Vega.
O aluno pode ter confundido a contagem de rodadas, usando r = 3 na fórmula de uma equipe, e assumiu que a outra equipe coincidiria nesse ponto sem checar.
O aluno provavelmente errou ao resolver a igualdade, por exemplo subtraindo 7r e 3r com sinais trocados, ou aplicou a fórmula de forma incorreta e chegou a r = 8.
Por que engana: Trocar a rodada pela pontuação ou confundir o coeficiente angular com o termo inicial.
As pontuações após r rodadas são 18 + 7r para Orion e 42 + 3r para Vega. Igualando-as, 18 + 7r = 42 + 3r, obtém-se r = 6; substituindo, ambas somam 60 pontos.
O aluno pode ter achado que as equipes se igualariam após mais rodadas por supor que a Vega alcançaria a Orion apenas no longo prazo, sem resolver a equação corretamente.
Raio-X da questão
Igualdade entre progressões aritméticas como funções afins
fixacao
Equação do 1º grau · Progressão aritmética: termo geral
Função afim e progressão aritmética
Trocar a rodada pela pontuação ou confundir o coeficiente angular com o termo inicial.
cotidiano
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