Durante o monitoramento de uma barragem, uma equipe comparou a redução do volume armazenado em dois cenários…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante o monitoramento de uma barragem, uma equipe comparou a redução do volume armazenado em dois cenários de operação. A tabela registra o volume, em milhões de metros cúbicos, após o início de cada cenário. | Dias decorridos | Cenário A | Cenário B | |---|---:|---:| | 0 | 96 | 90 | | 2 | 88 | 84 | | 4 | 80 | 78 | | 6 | 72 | 72 | Considerando que, em cada cenário, o volume varia linearmente com o tempo e que essa tendência se mantém, em quantos dias decorridos os volumes armazenados nos dois cenários serão iguais?
- A) 7 dias
- B) 6 dias
- C) 10 dias
- D) 12 dias
- E) 8 dias
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a variação linear de cada cenário. No Cenário A, o volume cai de 96 para 88 em 2 dias, ou seja, 4 milhões de m³ por dia (96 - 4t). Confira: em 4 dias, 96 - 16 = 80, e em 6 dias, 96 - 24 = 72, o que bate com a tabela.
- No Cenário B, o volume inicial é 90 e a queda é de 6 em 2 dias, ou seja, 3 milhões de m³ por dia (90 - 3t). Confira: em 4 dias, 90 - 12 = 78, e em 6 dias, 90 - 18 = 72, também de acordo com a tabela.
- Iguale as duas expressões para descobrir quando os volumes coincidem: 96 - 4t = 90 - 3t, o que dá 6 = t.
- Verifique: em 6 dias, o Cenário A tem 96 - 24 = 72 e o Cenário B tem 90 - 18 = 72. Os volumes são iguais, e o gabarito B está correto. Além disso, a própria tabela já mostra os dois cenários com 72 no dia 6.
- Por que as outras estão erradas: 7 dias daria 68 no A e 69 no B; 8 dias daria 64 no A e 66 no B; 10 dias daria 56 no A e 60 no B; 12 dias daria 48 no A e 54 no B, ou seja, nenhuma dessas datas faz os volumes coincidirem.
💡 Dica: Calcule a taxa de variação de cada cenário e iguale as expressões lineares V_A(t) e V_B(t).
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter calculado a taxa de queda de um dos cenários incorretamente ou arredondado o resultado, chegando a um instante próximo de 6 sem verificar a igualdade exata.
Por que engana: Tomar o ponto de encontro da tabela (dia 6) em vez de resolver o sistema, ou usar taxa de variação incorreta.
No cenário A, o volume diminui 4 milhões de metros cúbicos por dia, enquanto no cenário B diminui 3 milhões por dia. Os modelos são A(t) = 96 - 4t e B(t) = 90 - 3t. Igualando-os, 96 - 4t = 90 - 3t, obtém-se t = 6, em concordância com os valores registrados na tabela.
O aluno pode ter confundido o ponto de encontro com o instante em que a diferença entre os volumes atinge um valor específico, ou ter invertido o sinal de uma das taxas de variação.
O aluno provavelmente extrapolou a tendência de forma errada, supondo que a queda do Cenário B é a mesma do A, ou que o encontro ocorre bem mais adiante, sem checar os valores da tabela.
O aluno pode ter estimado a intersecção visualmente ou por aproximação grosseira, sem resolver a igualdade das duas funções lineares.
Raio-X da questão
Função afim e igualdade de funções lineares a partir de tabela
fixacao
Função afim de primeiro grau · Resolução de equações do primeiro grau
Taxa de variação em tabelas lineares
Tomar o ponto de encontro da tabela (dia 6) em vez de resolver o sistema, ou usar taxa de variação incorreta.
Gestão de recursos hídricos
cientifico
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