Em uma campanha de monitoramento de tempestades no interior do Brasil, uma equipe configura um radar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma campanha de monitoramento de tempestades no interior do Brasil, uma equipe configura um radar meteorológico antes de cada operação. Para cada protocolo, escolhe uma entre 3 bandas de frequência, uma entre 5 durações de pulso e um entre 2 modos de varredura. Também aplica dois filtros diferentes, escolhidos entre 4 disponíveis, em uma ordem definida, pois a sequência de aplicação altera o processamento do sinal. Considerando que cada protocolo utiliza exatamente uma opção de cada etapa descrita, quantos protocolos distintos podem ser configurados?
- A) 240 protocolos distintos
- B) 480 protocolos distintos
- C) 360 protocolos distintos
- D) 600 protocolos distintos
- E) 180 protocolos distintos
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- As escolhas de banda, duração e modo são independentes: 3 × 5 × 2 = 30 combinações.
- Como são aplicados dois filtros diferentes, entre 4, e a ordem importa, há 4 × 3 = 12 sequências possíveis.
- Pelo princípio multiplicativo, o total é 30 × 12 = 360 protocolos. Portanto, C está correta. A alternativa A subestima o total; B e D superestimam; E também não corresponde ao produto das possibilidades descritas.
💡 Dica: Separe as etapas e veja quais são independentes. Para os dois filtros, pergunte quantas opções há para o primeiro, quantas sobram para o segundo e se a ordem altera o resultado. Depois, combine tudo.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter contado corretamente as escolhas iniciais, mas calculado de forma incorreta as possibilidades de filtros, desconsiderando algumas sequências ordenadas.
O aluno provavelmente contou mais possibilidades para os filtros do que as 12 sequências possíveis ao escolher dois filtros distintos em ordem.
Há 3 escolhas de banda, 5 de duração, 2 de varredura e 4 × 3 sequências de dois filtros distintos. Pelo princípio multiplicativo, 3 × 5 × 2 × 4 × 3 = 360.
O aluno pode ter multiplicado as etapas corretamente em princípio, mas atribuído um número excessivo de combinações a alguma etapa, especialmente à escolha ordenada dos filtros.
O aluno provavelmente subestimou as possibilidades ao não considerar que a ordem dos dois filtros produz sequências diferentes.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem (multiplicativo) e arranjo simples, usado quando a ordem importa na escolha de elementos distintos.
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