Uma cooperativa apícola está definindo kits de inspeção para apiários. No plano A, cada kit terá uma opção de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa apícola está definindo kits de inspeção para apiários. No plano A, cada kit terá uma opção de véu entre 3 modelos, um par de luvas entre 4 modelos e um fumigador entre 2 modelos. No plano B, haverá 2 modelos de véu, 5 modelos de luvas e 3 modelos de fumigador. Em ambos os planos, qualquer modelo de um componente pode ser combinado com qualquer modelo dos outros componentes. Considerando todas as combinações possíveis de um modelo de cada componente, quantas combinações a mais o plano B oferece em relação ao plano A?
- A) O plano B oferece 8 combinações a mais
- B) O plano B oferece 10 combinações a mais
- C) O plano B oferece 6 combinações a mais
- D) O plano B oferece 12 combinações a mais
- E) O plano B oferece 4 combinações a mais
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como qualquer modelo pode ser combinado com qualquer outro, multiplicamos as opções dos três componentes em cada plano.
- No plano A, há 3 × 4 × 2 = 24 combinações. No plano B, há 2 × 5 × 3 = 30 combinações.
- A diferença é 30 − 24 = 6. Portanto, o plano B oferece 6 combinações a mais: alternativa C.
- A alternativa A indica uma diferença de 8; B, de 10; D, de 12; e E, de 4. Todas resultam de um erro ao calcular ou comparar o total de combinações.
💡 Dica: Como qualquer modelo combina com qualquer outro, use o princípio multiplicativo: calcule separadamente o total de combinações de cada plano e depois compare os dois totais.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou incorretamente o total de combinações de um dos planos ou subtraiu os totais de forma errada, chegando a 8 em vez de 6.
O aluno provavelmente multiplicou ou subtraiu incorretamente as quantidades de opções, obtendo uma diferença de 10.
Pelo princípio multiplicativo, o plano A permite 3 × 4 × 2 = 24 combinações, e o plano B permite 2 × 5 × 3 = 30. A diferença é 30 - 24 = 6.
O aluno provavelmente confundiu os totais dos planos ou errou a subtração, pois a diferença correta entre 30 e 24 é 6, não 12.
O aluno provavelmente calculou incorretamente uma das combinações possíveis e chegou a uma diferença de 4.
Raio-X da questão
Princípio fundamental da contagem (princípio multiplicativo) aplicado a escolhas independentes, e comparação de totais por subtração.
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